1.1 集合的概念-教学设计（表格式）.docxVIP

2024-2025学年

教学设计（高中）

教学课题

《集合的概念》

学科

高中数学

年级

高一

时长

2

教学背景分析

为落实“三全育人”，高中数学教师有义务在数学课堂上践行课程思政理念，即有必要在课程思政视域下进行教学设计。下文以“集合的概念”为例，给出课程思政视域下教学设计示例。

教学目标

掌握集合中元素的基本性质；熟练使用集合的表示方法及各自的适用范围。

重难点

掌握集合中元素的基本性质；熟练使用集合的表示方法及各自的适用范围。

教学方式与策略

任务驱动，合作讨论，希沃白板

教学活动设计

活动内容

活动意图

时间分配

同学们从不同的初中相聚在这里，一起开启崭新的高中学习时光，想必大家一定对自己和同学有很多新的期待。我们在同一个班里，意味着我们是一个集体，以后我们就有一个共同的名字---高一X班，而我们今天学习的内容也很应景，高中数学的开篇---集合。

【歌曲：爱我中华】五十六个星座五十六支花……大家肯定对这首歌很熟悉，歌曲中五十六族兄弟姐妹是一家就意味着我们各民族儿女构成一个集合，那就是中华民族。五湖四海的健儿们奋进步伐，在各自岗位上建设我们共同的国家。那同学们在进入高中生活后，也要在自己的岗位上努力充实自己，努力拼搏。

通过耳熟能详的歌曲引入，歌曲中不仅联系着本节课的知识，而且蕴含着课程思政元素。新课引入，对学生进行爱国主义教育、及民族感与集体感的培养。

5分钟

1.出示一组实例:

(1)1~10之间所有偶数；(2)树人中学初二学生；

(3)中国古代四大发明；(4)到直线距离等于定长的点。

2.教师提问：以上各例有什么特点？能概括出以上这4个例子具有的共同特征吗？请大家讨论。

学生之间相互讨论交流，大致归纳出集合概念的关键要素。

教师追问：能否给出集合的一个大体描述？学生思考后回答，教师总结。教师提问:“我们班中学习优异的同学”“年轻人”“接近0的数”能否分别组成一个集合？为什么？

【集合中元素的基本性质】

(1)确定性：集合的元素必须是确定的。

给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。这体现着数学的严谨性，同样地，大家在今后数学学习中一定要保持理性与严谨，粗心大意是学不好数学的。

(2)互异性：集合的元素一定是互异的。

好比我们班级这个集合中，大家作为里面的元素，每个人是不一样，各有所长，各有所劣，那要想使得我们整个集体发挥出最大的力量，就需要大家齐心协力，互相配合，将自己的优势贡献给我们所在的“集合”。

(3)无序性：集合的元素没有先后顺序。

在我们班级这个集合中，大家作为元素，按照现在的座位顺序排列，那如果大家随意更换一下座位，我们整体是不是依然还是组成这个集合呢。虽然表面现象发生了变化，但我们组成一个集合的实质并没有发生改变。

【集合相等】只有构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

【元素与集合的关系】

集合用大写拉丁字母A,B,C…表示，元素用小写拉丁字母a,b,c…表示。

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作，读作“a属于A”；

如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作，读作“a不属于A”。用自然语言可以描述一个集合，除此之外还可以用其他什么方式表示集合呢？

【列举法】把集合的所有元素一一列举出来，用花括号“{}”括起来。

例1:用列举法表示集合

思考教材下方的思考题。教师让学生解决“思考”中的两个问题，发现用列举法表示会有问题，引出另一种表示方法——描述法。

【描述法】一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为。

例2:分别用列举法和描述法表示：

(1)方程0的所有实数根组成的集合；

(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合.

实例来源广泛，从数学、生活、人文知识等不同角度来帮助学生体会集合与元素的含义，感受数学与人文的联系，提高人文素养。学生积极合作交流讨论，举出例子并勇于表达出来，积极性被调动起来，更加深刻理解运用知识。

通过交流讨论，使得学生明确元素所具有的性质，从而进一步准确理解集合的概念。再次回顾最初实例，让学生更加深刻地理解元素与集合的从属关系，并体会数学符号语言表达的简洁性。严谨理性的科学素养、集体主义感的个性品质、马克思主义哲学观点的培养。

通过思考题让学生发现：有些集合用列举法表示很不方便，从而引出描述法。

通过两个例题使学生明确列举法和描述法的特点和各自的适用范围。

25分钟

当堂检测，P4练习题

巩固本节课知识

8分钟

归纳小结，布置作业

必做题：教材第5页复习巩固；

选做题：教材第6页综合运用第3题。

设置分层作业

2分钟

板书设计

《集合的概念》

集合的概念

集合的性质

集合的相等

集合的表示方法

教学特色与反思

这一课教