（苏教2024版）数学七年级上册第2章《有理数》单元复习讲义（知识点+典例）学生版+解析版.docx

（苏教2024版）数学七年级上册

第2章《有理数》单元复习讲义

【清单01有理数】

有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

(2)有理数的分类:①②

【清单02数轴】

数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.

【清单03相反数与绝对值】

相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

相反数的商为-1.

相反数的绝对值相等

绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

(2)绝对值可表示为：或；

【清单04比较有理数大小】

有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；

（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

【清单05有理数的混合运算】

倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数与零相乘都得零；

（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.

有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

【清单06科学记数法】

科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数即1≤a10，这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+1

近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.

混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。

【考点题型一正数与负数】

【例1】下列语句中错误的有（????）个．

①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度．

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式1-1】在下列各数中：，，，，0其中是负数的有（????）个．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式1-2】在数轴上点表示数，点与点相距个单位长度，点表示的数是，如果把105分的成绩记作分，那么96分的成绩记作分．

【变式1-3】已知下列各数：，，，0，，，6，，其中正数有；负数有．

【变式1-4】将下列各数填入表示它所在集合的圈里．

5，，，，，，，．

??

【考点题型二有理数的分类】

【例2】下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，（???）

A．只有1，，，是整数

B．其中有三个数是正整数

C．非负数有1，8.6，，0

D．只有，，是负分数

【变式2-1】在数0，，，，，0.3，0.141041004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的个数为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【变式2-2】把下列各数填在相应的集合中．（注意：只填序号）

①，②，③，④，⑤0，⑥，⑦，⑧，⑨

正数集合{…}；

负数集合{…}；

整数集合{…}；

分数集合{…}；

非负整数集{…}．

【变式2-3】把下面个各数填入相应的大括号内

，5，0，，3.14，+27，，，．

整数集合：{____________．．．}

非负整数集合：{____________．．．}

负分数集合：{____________．．．}

正有理数集合：{____________．．．}．

【变式2-4】把下列各数填入相应的集合中：，，，，，0，，1.010010001…，，0.3，．

整数集合{…}

负有理数集合{…}

非正分数集合{…}

【考点题型三数轴】

【例3】如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）

A． B． C． D．

【变式3-1】如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示