高中数学必修第一册人教A版（2019）4.5.2《用二分法求方程的近似解》教学设计.docx

高中数学必修第一册人教A版（2019）4.5.2《用二分法求方程的近似解》教学设计

授课内容

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授课时间

设计意图

本节课旨在让学生理解并掌握用二分法求方程近似解的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。结合高中数学必修第一册人教A版（2019）教材，通过讲解和练习，使学生能够运用二分法解决具体方程的近似求解问题，为后续学习更复杂的数学方法打下基础。

核心素养目标

1.通过用二分法求方程近似解的过程，发展学生的逻辑思维和数学抽象能力。

2.培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。

3.增强学生独立思考和解决问题的能力，培养其坚持真理、修正错误的科学态度。

学情分析

本节课面对的是高中一年级的学生，他们已经具备了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。在知识层面，学生已经学习了函数的概念和性质，了解了方程的解的概念，但可能对近似解的概念较为陌生。在能力层面，学生能够进行基本的代数运算，但可能缺乏将理论知识应用于实际问题的能力。在素质方面，学生具备一定的探索精神，但可能缺乏持之以恒的耐心和细致观察的习惯。

在行为习惯上，学生可能已经形成了依赖老师解答问题的习惯，缺乏独立思考和解决问题的能力。此外，由于现代生活中电子产品的普及，部分学生可能存在注意力不集中、课堂参与度不高等问题，这可能会影响到他们对新知识的接受和理解。

因此，在教学过程中，需要激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与到用二分法求方程近似解的学习中来，同时注重培养学生的独立思考和问题解决能力，以适应新课程的要求。

教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方法，先讲解二分法的原理和步骤，然后引导学生讨论如何应用于具体方程的近似求解。

2.设计课堂练习环节，让学生分组进行二分法求解的实验，通过实际操作加深理解。

3.利用多媒体展示二分法求解的动态过程，帮助学生直观地理解近似解的求解原理。

教学过程

1.导入新课

-（教师）同学们，我们在之前的课程中学习了方程的解的概念，那么大家思考一下，如果方程没有精确解或者解难以直接求出，我们该怎么办呢？

-（学生）讨论并回答。

-（教师）今天我们就来学习一种求方程近似解的方法——二分法。

2.理论讲解

-（教师）首先，请大家打开课本第95页，我们来看一下二分法的定义和步骤。二分法是一种迭代算法，用于求实数域上连续函数的零点。

-（教师）请同学们跟随我的讲解，一起在黑板上写出二分法的步骤。

-（学生）跟随教师一起书写并理解二分法步骤。

3.案例演示

-（教师）现在我们来看一个具体的例子，比如求解方程f(x)=x^2-2=0在区间[1,2]上的近似解。

-（教师）我在黑板上进行演示，大家注意观察每一步的操作。

-（学生）观察并理解教师演示的案例。

4.分组讨论

-（教师）接下来，请大家分成小组，每个小组选择一个方程，尝试用二分法求其近似解。

-（教师）每个小组在纸上记录下解题步骤和结果，待会儿我们会请几个小组的代表来分享他们的成果。

-（学生）分组讨论并尝试用二分法求解方程。

5.小组分享

-（教师）现在，请每个小组的代表上来分享你们的解题过程和结果。

-（学生）各小组代表分享解题过程，其他学生倾听并学习。

6.课堂练习

-（教师）下面我们来做一个课堂练习。请大家独立完成练习题，尝试用二分法求解方程x^3-3x+1=0在区间[-2,2]上的近似解。

-（教师）我会巡回指导，如果有不懂的地方，可以随时提问。

-（学生）独立完成课堂练习，遇到问题向教师求助。

7.总结反馈

-（教师）好的，同学们，练习时间到了。请大家把练习纸交上来。我现在来总结一下二分法求方程近似解的要点。

-（教师）二分法的关键在于找到函数值变号的区间，然后不断折半区间，直到找到满足精度的近似解。

-（学生）听教师总结并反思自己的练习。

8.作业布置

-（教师）今天的作业是：在课本第96页的练习题中，选择两道题目，用二分法求解方程的近似解，并记录下解题过程。

-（教师）作业明天交，希望同学们能够认真完成。

-（学生）记录作业要求，准备课后完成。

9.结束语

-（教师）好了，同学们，今天我们学习了用二分法求方程的近似解。这种方法虽然简单，但在实际应用中非常有用。希望大家能够通过今天的课程，掌握二分法，并在实际问题中灵活运用。

-（学生）整理笔记，准备下一节课的学习。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-（数学历史）介绍二分法的起源和发展，以及其在数学史上的地位和影响。

-（数学应用）探讨二分法在实际问题中的应用，如工程计算、物理实验等。

-（数学思维）分析二分法在数学思维训练中的作用，如逻辑推理