高考文科数学二轮总复习课后习题 专题六 函数与导数 考点突破练15 函数的图象与性质.docVIP

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考点突破练15函数的图象与性质

一、选择题

1.(北京·4)已知函数f(x)=11+

A.f(-x)+f(x)=0

B.f(-x)-f(x)=0

C.f(-x)+f(x)=1

D.f(-x)-f(x)=1

2.已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),f12=1,则f-

A.-32 B.-1

C.1 D.3

3.(北京石景山一模)函数f(x)=x|

4.(山东济宁一模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-2)=-f(x),则f(2022)= ()

A.0 B.1

C.-1 D.2022

5.(陕西西安四区县联考)设y=f(x)是定义在R上的函数,若下列四条性质中只有三条是正确的,则错误的是()

A.y=f(x)在[0,+∞)上单调递减

B.y=f(x)在(-∞,0]上单调递增

C.y=f(x+1)为偶函数

D.f(0)不是函数的最大值

6.(云南昆明一中一模)设函数f(x)=(x

A.-1 B.0

C.1 D.2

7.函数f(x)=cosπ2-x

8.若函数f(x)满足f(2-x)+f(x)=-2,则下列函数中为奇函数的是()

A.f(x-1)-1

B.f(x-1)+1

C.f(x+1)-1

D.f(x+1)+1

9.(新高考Ⅱ·8)若函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则∑k=1

A.-3 B.-2

C.0 D.1

10.已知f(x)是定义域为R的偶函数,f(5.5)=2,g(x)=(x-1)f(x).若g(x+1)是偶函数,则g(-0.5)=()

A.-3 B.-2

C.2 D.3

11.(陕西渭南一模)若a∈R,且a1,函数f(x)=2axax+1+log

A.(0,2)

B.(0,1)∪(1,2)

C.(-∞,0)∪(2,+∞)

D.(-∞,1-2)∪(1+2,+∞)

12.(陕西西安四区县联考)已知f(x)=2x-

A.(0,2) B.0

C.13

二、填空题

13.(浙江·12)已知a∈R,函数f(x)=x2-4,x2

14.已知函数f(x)=ax3-2bx2+x是定义在[2a+1,3-a]上的奇函数,则a+b=.?

15.(北京·14)设函数f(x)=-ax+1,xa,(

16.(山东济南一模)已知函数f(x)=(x-1)(2x+1)(x

考点突破练15函数的图象与性质

1.C解析:∵f(x)=11+2

∴f(-x)=11+

∴f(x)+f(-x)=1+2

2.C解析:因为f(x)为R上的偶函数,

所以f-32=f32=f1+12

3.D解析:函数f(x)=x|

当x0时,f(x)=13x;当x0时,f(x)=-

则f(x)在(0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增.

故选D.

4.A解析:由题可得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期为4的周期函数.

又因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,

所以f()=f(505×4+2)=f(2)=-f(0)=0.

5.A解析:由y=f(x+1)为偶函数得函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.假设A,B正确,由此判断出C,D错误,与已知矛盾,由此判断A,B中一个正确一个错误,且C,D正确.而A,C矛盾,所以A错误.故选A.

6.D解析:因为f(x)=x2-2x+1+sinxx2+1=1+-

7.D解析:y=cosπ2-x·lnx

f(-x)=sin(-x)·ln(-x)2

f(x)=sinx·lnx2+1x

∵ln1+1

∴当0xπ时,f(x)0恒成立,排除C.故选D.

8.D解析:(方法一)函数f(x)满足f(2-x)+f(x)=-2,

可得f(1-x)+f(1+x)=-2,

即为[f(1-x)+1]+[f(1+x)+1]=0,

即f(-x+1)+1=-[f(x+1)+1],

所以函数y=f(x+1)+1为奇函数.

(方法二)由函数f(x)满足f(2-x)+f(x)=-2,得函数f(x)的图象关于点(1,-1)对称,将f(x)的图象向左平移1个单位长度,再向上平移一个单位长度后,其图象关于原点对称,即f(x+1)+1的图象关于原点对称,则f(x+1)+1为奇函数.故选D.

9.A解析:令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=f(x)·f(1)=f(x),即f(x+1)=f(x)-f(x-1).

从而f(x+2)=f(x+1)-f(x),f(x+3)=f(x+2)-f(x+1).

消去f(x+2)和f(x+1),得到f(x+3)=-f(x),从而f(x+6)=f(x),故f(x)的周期为6.

令x=1,y=0,得f(1)+f(1)=f(