专题3.10 圆中的计算与证明的综合大题专项训练（50道）（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdf

专题3.10圆中的计算与证明的综合大题专项训练（50道）

【北师大版】

考卷信息：

本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了圆中的计算与证明的综合问题的所

有类型！

一．解答题（共50小题）

1．（2022秋•柯桥区月考）如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知

AO＝8，BC＝12．

（1）求线段OD的长；

（2）当EO=2BE时，求DE的长．

2．（2022•市中区校级一模）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点

F．

（1）求证：CF＝BF；

（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．

3．（2022秋•岱岳区期末）已知⊙O的直径为10，点A、点B、点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于

点D．

（1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC、BD、CD的长；

（2）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．

4．（2022•济宁）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点

E，连接BD，CD．

（1）求证：BD＝CD；

（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

5．（2022秋•辛集市期末）如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作CD∥AB

交⊙O于点D，连接AD，延长CD至点F，使BF＝BC．

（1）求证：BF∥AD；

（2）如图2，当CD为直径，半径为1时，求弧BD，线段BF，线段DF所围成图形的面积．

6．（2022•凤翔县一模）如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，

DE⊥AE，垂足为E，CD与⊙O相切于点C．

（1）求证：∠A＝∠CDE；

（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．

7．（2022秋•湛江校级月考）已知PA、PB分别切⊙O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA

于C、交PB于D．

（1）若PA＝6，求△PCD的周长．

（2）若∠P＝50°求∠DOC．

8．（2022秋•仪征市校级月考）如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．

（1）正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为；

（2）连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理

由．

9．（2022•高唐县二模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAO＝30°，AC＝8．过点

O作OH⊥AB于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．

（1）求图中阴影部分的面积；

（2）点P是BD上的一个动点（点P不与点B，D重合），当PH+PM的值最小时，求PD的长度．

10．（2022•黔东南州模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O

点作OE⊥AC，垂足为E．

（1）求OE的长；

（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．

11．（2022秋•如东县期末）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，∠DAB＝30°，AB＝43．

（1）求CD的长；

（2）求阴影部分的面积．

12．（2022秋•松滋市期末）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径

OB相交于点P，连接EO、FO，若DE＝43，∠DPA＝45°

（1）求⊙O的半径．

（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径．

13．（2022