苏教版高中数学必修第一册课后习题 第7章 三角函数 7.4 三角函数应用.docVIP

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7.4三角函数应用

A级必备知识基础练

1.已知某人的血压满足函数解析式f(t)=24sin160πt+115.其中f(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单位:min),则此人每分钟心跳的次数为()

A.60 B.70

C.80 D.90

2.如图,从某点给单摆一个作用力后,单摆开始来回摆动,它离开平衡位置O的距离s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数解析式为s=5sin2πt+π3,则单摆摆动时,从最右边到最左边的时间为()

A.2s B.1s

C.12s D.1

3.(北京门头沟模拟)如图,摩天轮直径为88米,最高点A距离地面100米,匀速运行一圈的时间是18分钟.由于受到周边建筑物的影响,乘客与地面的距离超过34米时,可视为最佳观赏位置,在运行的一圈里最佳观赏时长为()

A.10分钟 B.12分钟

C.14分钟 D.16分钟

4.某市一房地产中介对本市一楼盘在今年的房价作了统计与预测:发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格,单位:元)与第x季度之间近似满足:y=500sin(ωx+φ)+9500(ω0),已知第一、二季度平均单价如下表所示:

x

1

2

3

y

10000

9500

?

则此楼盘在第三季度的平均单价大约是()

A.10000元 B.9500元

C.9000元 D.8500元

5.据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+bA0,ω0,|φ|π2的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为()

A.f(x)=2sinπ4x-π4

B.f(x)=9sinπ4x-π4

C.f(x)=22sinπ4x+7(1≤x≤12,x∈N*

D.f(x)=2sinπ4x+π4+7(1≤x≤12,,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,若将A,B两点的距离d(单位:cm)表示成时间t(单位:s)的函数,则d=

7.某地一天0~24时的气温y(单位:℃)与时间t(单位:h)的关系满足函数y=6sinπ12t-2π3+20(t∈[0,24]),则这一天的最低气温是℃.?

8.弹簧振子以点O为平衡位置,在B,C间做简谐运动,B,C相距20cm,某时刻振子处在点B,经0.5s振子首次达到点C.求:

(1)振动的振幅、周期和频率;

(2)振子在5s内通过的路程及这时位移的大小.

B级关键能力提升练

9.(扬州中学月考)为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y),若初始位置为P032,12,当秒针从P

A.y=sinπ30

B.y=sin-

C.y=sin-π

D.y=sin-

10.(四川达州月考)已知某简谐运动的函数表达式是f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A0,ω0),该函数的部分图象如图.经测量,振幅为3.图中的最高点D与最低点E,F为等腰三角形的顶点,则振动的频率是()

A.18 B.1

C.25 D.

11.(多选题)有一冲击波,其波形为函数y=-sinπx2

A.5 B.6

C.7 D.8

12.(多选题)如图所示为一简谐运动的图象,则下列判断错误的是()

A.该质点的振动周期为0.7s

B.该质点的振幅为-5cm

C.该质点在0.1s和0.5s时距离平衡位置最近

D.该质点在0.3s和0.7s时处于平衡位置

13.简谐运动y=12sinπ8

(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式;

(2)求在摩天轮转动的一圈内,约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m.

15.为迎接旅游旺季的到来,某景区单独设置了一个专门安排旅客住宿的客栈,景区的工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少,浪费很严重,为了控制经营成本,减少浪费,就想适时调整投入.为此他们统计每个月入住的游客人数,发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化,并且有以下规律:

①每年相同的月份,入住客栈的游客人数基本相同;

②入住客栈的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400人;

③2月份入住客栈的游客约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.

(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系;

(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物?

C级学科素养创新练

16.生物节律是描述体温、血压和其他易变的生理变化的每日生物模型.下表中给出了在24小时期间人的体温的典型变化(从夜间零点开始计时).

时间/时

0

2

4

6

8

10

12

温度/℃

36.8

36.7

36.6