专题3.11 圆的基本性质章末八大题型总结(培优篇)(浙教版)(解析版).pdf

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专题3.11圆的基本性质章末八大题型总结(培优篇)

【浙教版】

【题型1巧用圆的半径相等】1

【题型2由点与圆的位置关系求求范围】5

【题型3弧、弦、角、之间的关系】11

【题型4垂径定理】16

【题型5圆周角定理】22

【题型6圆内接四边形】28

【题型7弧长的计算】35

【题型8扇形面积的计算】39

【题型1巧用圆的半径相等】

【方法点拨】解决此类问题的关键是连接半径,抓住圆的半径相等是关键.

【例1】(2023秋·广东汕头·九年级统考期末)如图,是⊙的弦,为⊙半径.⊥,垂足为

,∥,=2,则∠为()度

A.60B.65C.70D.75

【答案】D

=⊥∠=30°∥

【分析】连接,则,由,则,再由,即可求出答案.

=

【详解】解:如图:连接,则,

1

∵=,

2

1

∴=,

2

∵⊥,

∴∠=30°,

∵∥,

∴∠=∠=30°,

∴∠=∠=75°,

故选D.

【点睛】本题考查了圆,平行线的性质,等腰三角形的有关知识;正确作出辅助线、利用圆的半径相等是

解题的关键.

=10

【变式1-1】(2023秋·河北唐山·九年级统考期中)如图,半圆O的直径,将半圆O绕点B顺时针

45°′=

旋转得到半圆,与交于点P,那么()

A.2.5B.5C.10−52D.102−5

【答案】C

△′

【分析】先根据题意判断出是等腰直角三角形,由勾股定理求出的长,进而可得出的长.

【详解】解:如下图,连接,

∠′=45°

由题意得:,

∵′=′,

∴∠′=∠′=45°,

∴△′是等腰直角三角形,

∴=2′=52,

∴=−=10−52,

故选:C.

【点睛】本题考查了圆的性质,旋转的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,解题的关键是根据旋转的性

质求出△′是等腰直角三角形.

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