浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高三上学期返校联考数学试题 Word版含解析.docx

浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高三上学期返校联考数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由集合的交集运算即可求解.

【详解】因为，

所以，

故选：C.

2.在复平面内，复数对应的点在第一象限，为虚数单位，则复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件，结合复数的几何意义，以及复数的四则运算，即可求解.

【详解】由于复数对应的点在第一象限，可设，其中，，则，

所以，，复数对应的点位于第二象限.

故选：B

3.向量，，在直线l方向向量上的投影向量相等，则直线l的斜率为（）

A.1 B.－1 C.2 D.－2

【答案】B

【解析】

【分析】设直线的方向向量，求出两个向量在直线上的投影向量，由题意可得，的关系，进而求出直线的斜率.

【详解】因为在直线l方向向量上的投影向量一定共线，

设l的方向向量为，则，

即，

整理可得：，所以，直线斜率－1．

故选：B．

4.若双曲线的两个顶点将两焦点间的线段三等分，则该双曲线的离心率为（）

A.3 B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可得，从而可求解.

【详解】由题意双曲线的两个顶点将两焦点间的线段三等分，则，解得，故A正确.

故选：A.

5.过圆上一点作圆的两条切线，切点为，当最大时，直线的斜率为（）

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】由题意确定当三点线时，最大，进而得到即可得解.

【详解】

，当最大时，也即取最大，

因为，在直角三角形中，当最短时，最大，

又，当且仅当三点线时最小，

此时，，

所以直线的斜率为.

故选：.

6.若函数为奇函数，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由于函数为奇函数，则，从而可求解..

【详解】由为奇函数，

则，故B正确.

故选：B.

7.已知，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用两角和与差的正弦结合二倍角公式求解即可.

【详解】因为，

所以，

所以，

所以，

因为，所以，所以，

所以.

故选：D.

8.中国风扇车出现于西汉，《天工开物》亦有记载.又称风谷车、扬谷机风车、风柜、扇车、飚车、扬车、扬扇、扬谷器，是一种用来去除水稻等农作物子实中杂质、瘪粒、秸秆屑等的木制传统农具.它顶部有个入料仓，下面有一个漏斗出大米，侧面有一个小漏斗出细米、瘪粒，尾部出谷壳.顶部的入料仓高为4dm的多面体，其上下底面平行，上底面是长为6dm，宽为4dm长方形，下底面是边长为3dm的正方形，侧面均为梯形，此入料仓的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】如图将几何体体积转化成由锥体的体积公式即可求解.

【详解】作截图如图：

是中点，是中心，

则到上下底面的距离为，

，

，

，

，

同理,

所以，

所以

故选：A.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）

A.函数在上单调递增

B.存在使得

C.函数图象存在两条相互垂直的切线

D.存在使得

【答案】AD

【解析】

【分析】求导，确定函数单调性，结合导数的几何意义及零点存在性定理逐项判断即可.

【详解】由，即在上都递增，A正确，错误；

由，故B错误，

由解析式知，由零点存在性定理可知存在使得，D正确；

故选：.

10.某校高三选科为政史地组合的班级为高三（1）班50人、高三（2）班40人.现对某次数学测试的成绩进行统计，高三（1）班平均分为99分，优秀率为，方差为11；高三（2）班平均分为90，优秀率为，方差为11.则政史地班级的（）

A.平均分95 B.优秀率为

C.方差为31 D.两个班分数极差相同

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用分层抽样的平均数、方差公式计算可得.

【详解】A选项：，故A正确；

B选项：，故B正确；

C选项：

，故C正确；

D选项：没有具体数据，故D错误；

故选：.

11.已知在上单调，为的零点，为函数图象的对称轴，则的值不可能是（）

A. B. C. D.3

【答案】BCD

【解析】

【分析】由函数在上单调确定范围，再结合选项逐个判断即可.

【详解】由上单调得，故，

D不可能；

，即