苏教版高中数学必修第二册课后习题 第10章 三角恒等变换 第10章测评.docVIP

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第10章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.sin140°cos10°+cos40°sin350°=()

A.12 B.-

C.32 D.-

2.函数y=sin3x+cos3x的最小正周期是()

A.6π B.2π C.2π3 D.

3.下列各式与tanα相等的是()

A.1-cos2α

C.sinα1-

4.已知sinα+2cosαsinα-2cosα=5,则cos2α+

A.-25 B.3 C.-3 D.

5.已知锐角α,β满足cosα=35,cos(α+β)=-5

A.3365 B.-3365 C.54

6.已知sin2α=13,则cos2α-π4=()

A.-13 B.13 C.-2

7.已知sin(α+2β)=34,cosβ=1

A.37-

C.37+2

8.设sin20°=m,cos20°=n,化简tan10°

A.mn B.-mn C.n

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列各式中,值为12

A.sin72°cos42°-cos72°sin42°

B.cos2π12sin2

C.tan22

D.2tan15°cos215°

10.下列四个等式其中正确的是()

A.tan25°+tan35°+3tan25°tan35°=3

B.1

C.cos2π8-sin2

D.1sin10

11.已知向量a=sinx-π6,3sinx,b=cosx-π6,-sinx,函数f(x)=a·b+32,x∈R,则下列结论正确的为()

A.fπ3-x=-fπ3+x

B.f(x)的最小正周期为π

C.f(x)的最大值为1+3

D.f(x)的图象关于直线x=π12

12.已知α,β∈(0,π),sinα+π6=513,cosβ-π3=45,则sin(α-β)的可能取值为()

A.-3365 B.-63

C.3365 D.

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.如图,图象是由n(n∈N*且n≥2)个完全相同的正方形构成的平面几何图形,若α+β=π4,则n=

14.已知tan(α+β)=23,tanβ-π4=-2,则tanα+π4=,tan(α+2β)=.?

15.函数y=cosx+cosx+π3的最小值是,最大值是

16.现有如下信息:

(1)黄金分割比(简称:黄金比)是指把一条线段分割为两部分,较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比,其比值为5-

(2)黄金三角形被誉为最美三角形,是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形;

(3)有一个内角为36°的等腰三角形为黄金三角形.

由上述信息可求得sin126°=.?

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在平面直角坐标系中,已知角α,β的顶点都在坐标原点,始边都与x轴的非负半轴重合,角α的终边上有一点A,坐标为(1,-1).

(1)求sin2α的值.

(2)若角β满足下列三个条件之一.

①锐角β满足tanβ=2;

②锐角β的终边在直线y=2x上;

③角β的终边与3π的终边相同.

请从上述三个条件中任选一个,求cos(α-β)的值.

18.(12分)已知0απ2βπ,tanα+π4=-2,sinβ=22

(1)求sinα+3cosα2sinα

(2)求sin(α+2β)的值.

19.(12分)求值:

(1)sin50°(1+3tan10°);

(2)sin5°-

20.(12分)在△ABC中,sinAcosA=sinBcosB,且A≠B.

(1)求证:A+B=π2

(2)求sinA+sinB的取值范围;

(3)若(sinAsinB)x=sinA+sinB,试确定实数x的取值范围.

21.(12分)已知函数f(x)=sinxcosx-3sin2x+32

(1)若x∈-π3,π

(2)设α∈π2,π,若fα2-π12=4

22.(12分)已知向量a=(cosα,5sinβ+2sinα),b=(sinα,5cosβ-2cosα),且a∥b.

(1)求cos(α+β)的值;

(2)若α,β∈0,π2,且tanα=13,求2α+β的值.

参考答案

第10章测评

1.A依题意,原式=sin40°cos10°-cos40°sin10°=sin(40°-10°)=sin30°=12

2.Cy=s