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13.2.2空间两条直线的位置关系
第1课时平行直线
A级必备知识基础练
1.空间两条互相平行的直线指的是()
A.在空间没有公共点的两条直线
B.分别在两个平面内的两条直线
C.在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线
D.在同一平面内且没有公共点的两条直线
2.若OA∥OA,OB∥OB,且∠AOB=130°,则∠AOB等于()
A.130° B.50°
C.130°或50° D.不能确定
3.在三棱锥P-ABC中,PB⊥BC,E,D,F分别是AB,PA,AC的中点,则∠DEF等于 ()
A.30° B.45° C.60° D.90°
4.在四棱锥P-ABCD中,E,F,G,H分别是PA,PC,AB,BC的中点,若EF=2,则GH=.?
5.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中的平面A1B1C1D1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?请说明理由.
6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AA1,CC1的中点,求证:四边形BFD1E是平行四边形.
B级关键能力提升练
7.如图,过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l可以作()
A.4条 B.3条
C.5条 D.2条
8.(多选题)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是梯形,AB∥CD,则所有与∠A1AB相等的角是()
A.∠D1DC B.∠D1C1C
C.∠A1B1B D.∠C1CD
9.(多选题)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,l?平面A1B1C1D1,且l与B1C1不平行,则下列说法可能成立的是 ()
A.l与AD平行 B.l与AD相交
C.l与AC平行 D.l与BD平行
10.(多选题)已知空间四边形ABCD,顺次连接四边中点所得的四边形可能是()
A.空间四边形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
11.(多选题)如图,在四棱锥A-BCDE中,底面四边形BCDE为梯形,BC∥DE.设CD,BE,AE,AD的中点分别为M,N,P,Q,则()
A.PQ=12
B.PQ∥MN
C.M,N,P,Q四点共面
D.四边形MNPQ是梯形
12.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且CFCB=CG
13.如图,△ABC和△ABC的对应顶点的连线AA,BB,CC交于同一点O,且AOOA
(1)求证:AB∥AB,AC∥AC,BC∥BC;
(2)求S△
C级学科素养创新练
14.如图所示,四边形ABEF和ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥AD,BC=12AD,BE∥FA,BE=1
(1)证明:四边形BCHG是平行四边形.
(2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?
参考答案
13.2.2空间两条直线的位置关系
第1课时平行直线
1.D
2.C∵OA∥OA,OB∥OB,∴∠AOB与∠AOB相等或互补,∵∠AOB=130°,∴∠AOB=130°或50°.
3.D由题意可知DE∥PB,EF∥BC,所以∠DEF=∠PBC=90°.
4.2由题意知EF∥AC,EF=12AC,GH∥AC,GH=12AC,故EF
5.解如图,在平面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求.理由如下:
因为EF∥B1C1,BC∥B1C1,
所以EF∥BC.
6.证明如图所示,取BB1的中点G,连接GC1,GE.
因为F为CC1的中点,
所以BG∥FC1,且BG=FC1.
所以四边形BFC1G是平行四边形.
所以BF∥GC1,BF=GC1.
又因为EG∥A1B1,EG=A1B1,
A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1,
所以EG∥C1D1,EG=C1D1.
所以四边形EGC1D1是平行四边形.
所以ED1∥GC1,ED1=GC1.
所以BF∥ED1,BF=ED1.
所以四边形BFD1E是平行四边形.
7.A连接AC1(图略),则AC1与棱AB,AD,AA1所成的角都相等;过点A分别作正方体的另外三条体对角线的平行线,则它们与棱AB,AD,AA1所成的角也都相等.故这样的直线l可以作4条.
8.ABC因为在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1∥DD1,又AB∥CD,所以∠A1AB与∠D1DC相等.又由于四边形A1ABB1,四边形D1DCC1为平行四边形,所以∠A1AB与∠A1B1B,∠D1C1C也相等.
9.CD假设l∥AD,则由AD∥BC∥B1C1,知l∥B1C1,这与l与B1C1不平行矛盾,所以l与AD不平行.又l在上底面中,AD在下底面
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