北师大版数学八年级下册4.3公式法 第1课时 教案.docx

北师大版数学八年级下册4.3公式法第1课时教案

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教材分析

北师大版数学八年级下册4.3公式法第1课时教案

本节课主要讲解一元二次方程的求解方法——公式法。通过引入一元二次方程的求根公式，使学生掌握一元二次方程的一般解法，并能够运用公式法解决实际问题。本节课内容与实际生活紧密相连，有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

核心素养目标

培养学生运用数学公式解决实际问题的能力，发展学生的逻辑思维和数学抽象思维，提高学生分析问题和解决问题的素养，增强学生的数学应用意识和创新意识。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已经学习了一元一次方程的解法，了解了方程的基本概念，掌握了移项、合并同类项等基本代数运算，并对一元二次方程有了初步的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对解决实际问题的数学应用有一定的兴趣，喜欢通过实际例子来理解抽象概念。他们在逻辑推理和数学运算方面具有一定的能力，但个别学生可能更喜欢直观的学习方式，对于公式推导可能感到困难。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生可能会在公式的记忆和应用上遇到困难，尤其是对于公式中各个参数的理解和代入可能不够熟练。此外，对于一元二次方程根的判别式的理解和运用也可能是一个挑战。

教学资源准备

1.教材：每人一本《北师大版数学八年级下册》。

2.辅助材料：准备一元二次方程的图像资料，以及相关的数学软件或在线工具，用于直观展示公式法求解过程。

3.教室布置：将教室分为小组讨论区，以便学生分组进行问题探讨和练习。

教学过程

1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过提出问题“同学们，你们知道如何解一元二次方程吗？”来引发学生对本节课主题的兴趣。

回顾旧知：简要回顾一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项和方程的解的概念。

2.新课呈现（约30分钟）

讲解新知：详细讲解一元二次方程的求根公式，包括公式的推导过程，以及如何使用公式求解一元二次方程。

举例说明：通过具体例题，如解方程x^2-5x+6=0，展示如何应用求根公式找到方程的解。

互动探究：将学生分成小组，让他们尝试解决另一个一元二次方程，并讨论解题过程中遇到的问题和解决方案。

3.巩固练习（约20分钟）

学生活动：学生独立完成练习题，包括不同难度的一元二次方程求解，以及一些应用题，以加深对公式的理解和应用。

教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，针对学生的疑问和错误提供及时的帮助和解释。

4.小组讨论（约15分钟）

学生分组讨论求解一元二次方程的一些特殊情况，如方程有两个相同实数根或没有实数根的情况。

每组选择一名代表分享讨论结果，教师总结并强调关键点。

5.总结与反思（约10分钟）

教师引导学生总结本节课学到的内容，包括一元二次方程求根公式的推导和应用。

学生反思在学习过程中遇到的困难和如何克服这些困难，以及如何在日常生活中应用所学的知识。

6.作业布置（约5分钟）

布置相关的作业，包括书面作业和口头作业，以巩固学生对一元二次方程求根公式的理解和应用。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-一元二次方程的图像分析：介绍一元二次方程对应的抛物线图像，以及如何从图像中观察方程的根的性质。

-一元二次方程的应用案例：收集和分析实际生活中的问题，如物理运动、工程计算等领域中一元二次方程的应用。

-高次方程和方程组的简单介绍：让学生了解一元二次方程在更广泛方程理论中的位置，以及如何解决更高次的方程和方程组。

-数学史上的方程求解方法：介绍从古代数学家到现代数学家对一元二次方程求解方法的探索和发展。

2.拓展建议：

-学生可以自行绘制一元二次方程的图像，观察不同系数对图像形状的影响，加深对方程与图像关系的理解。

-鼓励学生收集生活中的实际问题，尝试用一元二次方程建模并求解，培养数学应用能力。

-学生可以阅读相关的数学历史资料，了解一元二次方程求解方法的发展过程，培养对数学的兴趣和欣赏。

-对于学有余力的学生，可以尝试解决一些涉及高次方程和方程组的问题，拓展数学视野。

-学生可以参与数学竞赛或挑战，如数学奥林匹克竞赛，通过解决复杂问题来提高解决问题的能力和创新思维。

-学生可以组成学习小组，共同探讨一元二次方程的多种解法，以及如何将不同的解法应用于实际问题中。

-教师可以推荐一些数学阅读材料，如数学杂志、数学故事书等，让学生在课外阅读中增加数学知识。

-学生可以通过制作数学小报或PPT报告，展示一元二次方程的知识点，提高表达和总结能力。

-教师可以定期组织数学讲座或研讨会，邀请数学专家或优秀学生分享一元二次方程的相关知识和研究心得。

课后拓展

1.拓展内容：

-阅读材料：《数学之旅》一书