苏教版高中数学必修第二册课后习题 第13章 立体几何初步 13.2.3 第2课时 直线与平面垂直.docVIP

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第2课时直线与平面垂直

A级必备知识基础练

1.已知直线m,n是异面直线,则过直线n且与直线m垂直的平面()

A.有且只有一个

B.至多有一个

C.有一个或无数个

D.不存在

2.若直线a与平面α不垂直,那么在平面α内与直线a垂直的直线()

A.只有一条

B.有无数条

C.是平面内的所有直线

D.不存在

3.已知m和n是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中,一定能推出m⊥β的是()

A.α∥β,且m?α B.m∥n,且n⊥β

C.m⊥n,且n?β D.m⊥n,且n∥β

4.若空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC,BD的关系是()

A.垂直且相交

B.相交但不一定垂直

C.垂直但不相交

D.不垂直也不相交

5.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为2,底面三角形的边长为1,则BC1与侧面ACC1A1所成的角的大小是()

A.30° B.45°

C.60° D.90°

6.如图所示,已知AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,且AF=DE,AD=6,则EF=.?

7.如图,在四面体SABC中,SA,SB,SC两两垂直,∠SBC=60°,则BC与平面SAB所成的角为.?

8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为.?

9.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.

(1)求证:PC⊥BC;

(2)求点A到平面PBC的距离.

B级关键能力提升练

10.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B,C,D三点重合,重合后的点记为H,那么,在这个空间图形中必有()

A.AG⊥△EFH所在平面

B.AH⊥△EFH所在平面

C.HF⊥△AEF所在平面

D.HG⊥△AEF所在平面

11.在四面体P-ABC中,若PA=PB=PC,则点P在平面ABC内的射影一定是△ABC的()

A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心

12.如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中正确的个数为()

①AC⊥SB;②AB∥平面SCD;③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD;④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角.

A.1 B.2 C.3 D.4

13.如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=BC,且∠BAC=90°,则PA与底面ABC所成角的大小为()

A.30° B.45° C.60° D.90°

14.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=AC,若AB∶BB1=2∶1,则AB1与平面BB1C1C所成的角的大小为()

A.45° B.60° C.30° D.75°

A.垂直于平面内任意一条直线的直线垂直于这个平面

B.垂直于平面的直线垂直于这个平面内的任意一条直线

C.过一点和已知平面垂直的直线只有一条

D.过一点和已知直线垂直的平面有无数个

16.(多选题)如图所示,PA⊥圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上异于AB的一点,E,F分别是点A在PB,PC上的投影,则()

A.AF⊥PB B.EF⊥PB

C.AF⊥BC D.AE⊥平面PBC

17.(多选题)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点,则下列结论正确的是()

A.BC⊥平面PAB B.AD⊥PC

C.AD⊥平面PBC D.PB⊥平面ADC

18.(多选题)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是△BDC1内(不含边界)的一个动点,若A1P⊥BC1,则线段A1P的长可能的取值为()

A.6 B.4

C.22 D.3

19.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=CC1,当底面A1B1C1满足条件时,有AB1⊥BC1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况)?

20.中国古代数学名著《九章算术·商功》中,阐述:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,阳马居二,鳖臑居一.”若称为“阳马”的某四棱锥如图所示,底面ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=3,AB=4,则PA与BC所成角的大小为,PB与平面PDC所成角的正弦值为.?

21.如图,PA垂直矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点.

(1)求证:MN∥平面PAD;

(2)若PD与平面ABCD所成的角为α,当α为多少度时,MN⊥平面PCD?求出α的度数并证明你的结论.

C级学