高三数学小题训练07（教学设计）2024年新高考文化课冲刺点金数学.docx

高三数学小题训练07（教学设计）2024年新高考文化课冲刺点金数学

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教学内容

《高三数学小题训练07（教学设计）2024年新高考文化课冲刺点金数学》

教学内容选自人教版高中数学选修2-2《解析几何》第3章“圆锥曲线”的相关内容，主要包括以下部分：

1.圆锥曲线的定义与性质，重点掌握椭圆、双曲线和抛物线的标准方程及其几何特征。

2.圆锥曲线的图像绘制，学会根据方程判断曲线类型，并绘制相应图像。

3.圆锥曲线的焦点、准线和离心率的概念及其计算方法。

4.圆锥曲线与直线的位置关系，包括相交、相切、相离等情形。

5.圆锥曲线的弦长、面积、离心率等问题的求解方法。

6.结合新高考题型，进行小题训练，提高解题速度和准确率。

核心素养目标

1.通过对圆锥曲线性质的探究，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力，提升数学抽象素养。

2.在解决圆锥曲线相关问题时，培养学生运用数学模型解决问题的能力，增强数学建模素养。

3.通过对圆锥曲线问题的分析、推理和计算，提高学生的数学运算能力，培养数学运算素养。

4.在小题训练中，培养学生快速、准确的解题习惯，提升数学解题素养和数据分析能力。

5.增强学生对数学美的感受，激发数学学习的兴趣和热情，提高数学审美素养。

学情分析

本节课的对象为高三学生，他们已经具备了一定的数学基础知识和解题技能。在知识方面，学生已经学习了直线、圆的基础知识，对解析几何有了初步的认识。但在圆锥曲线这一部分，学生可能对复杂方程的处理、图像的绘制以及性质的理解上存在一定的困难。

在能力方面，学生的逻辑思维和空间想象能力正在发展，但可能缺乏将理论知识应用于实际问题的能力。他们需要通过大量的练习来提高解题技巧和速度。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力有待加强。他们在学习过程中可能存在依赖性强、缺乏独立思考等问题。

在行为习惯方面，部分学生可能存在作业不认真、复习不到位等不良习惯，这直接影响了他们对课程内容的掌握和学习效果的提升。

总体来说，学生在圆锥曲线的学习上需要更多的引导和实践机会，以便更好地理解和运用所学知识，为即将到来的新高考做好充分准备。

教学资源

-人教版高中数学选修2-2教材

-高三数学圆锥曲线练习题库

-电子白板/投影仪

-数学软件（如GeoGebra）

-课程教学PPT

-新高考数学模拟试题

-班级微信群/QQ群（用于作业提交和问题讨论）

-计算器（学生自带，用于复杂运算）

教学过程

1.导入新课

同学们，我们之前学习了直线和圆的方程，今天我们将进入一个新的领域——圆锥曲线。圆锥曲线是解析几何中的重要内容，它在科学研究和日常生活中都有广泛的应用。那么，什么是圆锥曲线呢？它有哪些性质呢？今天，我们就来学习这部分内容。

2.探究圆锥曲线的定义与性质

（1）请同学们回顾一下，我们在学习直线和圆的时候，是如何定义它们的？

（2）现在，请大家尝试给出圆锥曲线的定义。

（3）根据同学们的回答，我总结一下：圆锥曲线是平面内一动点到一个定点（焦点）和一条定直线（准线）的距离之比等于常数（离心率）的轨迹。

（4）接下来，我们一起来探究圆锥曲线的性质。首先，请大家观察教材中的图像，看看能否发现椭圆、双曲线和抛物线的共同点和不同点。

（5）根据同学们的观察，我总结一下：椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线，它们的共同点是都有焦点和准线，不同点是它们的离心率不同。

3.学习圆锥曲线的方程

（1）现在，我们来学习圆锥曲线的方程。请大家翻开教材，看第3节的内容。

（2）根据教材，我们可以知道，椭圆的标准方程是x2/a2+y2/b2=1，双曲线的标准方程是x2/a2-y2/b2=1，抛物线的标准方程是y2=2px或x2=2py。

（3）接下来，我们通过一些例题来巩固圆锥曲线方程的学习。请大家完成教材上的练习题1和2。

4.探究圆锥曲线的图像

（1）同学们，我们已经学习了圆锥曲线的方程，那么如何根据方程来判断曲线的类型呢？

（2）接下来，请同学们使用数学软件GeoGebra，输入不同的圆锥曲线方程，观察曲线的变化。

（3）根据同学们的观察，我总结一下：当离心率e1时，曲线为椭圆；当离心率e=1时，曲线为抛物线；当离心率e1时，曲线为双曲线。

5.解决实际问题

（1）现在，我们来到了本节课的最后一个环节——解决实际问题。请大家完成教材上的练习题3和4。

（2）同学们在解题过程中，可以相互讨论，也可以向我提问。

（3）解题结束后，请同学们分享自己的解题思路和过程。

6.总结与拓展

（1）同学们，通过本节课的学习，我们掌握了圆锥曲线的定义、性质、方程和图像。希望大家能够将这些知识运用到实际问题的解决中。