2023-2024学年河南省顶尖名校联盟高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省顶尖名校联盟高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|（x+1）（x﹣1）（x﹣2）＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A．{0，3，4} B．{0，1，3，4} C．{0，2，3，4} D．{3，4}

2．下列说法中不正确的是（）

A．“1a＜2”是“a＞

B．命题“?x∈R，x2+2x+3＞0”的否定是“?x∈R，x2+2x+3＜0”

C．“设a，b∈R，且a+b＜8，则a＞4且b＞4”是假命题

D．设m，n∈R，则“m＝0或n＝0”是“mn＝0”的充要条件

3．函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）

A．f(x)=2x31-|x|

C．f(x)=2x3x

4．若x＞1，则函数y=x+1

A．5+1 B．4 C．5+12

5．已知函数f(x)=2x

A．f（x）是增函数 B．f（x）是偶函数

C．f（x）的最大值为f（6） D．f（2）＞f（4）＞f（6）

6．已知a，b都是正数，则下列关系正确的是（）

A．ab≤21a+1b≤

C．21a+1b≤

7．已知函数f（x）=ax2+2x-1(x＞

A．（﹣∞，﹣1] B．(-∞，-12] C．（﹣∞，0]

8．已知函数f(x)=2x+1-m1+2x是定义在R上的奇函数，且对任意x∈[1，2]，不等式f(3x3x+1)+f

A．最大值-29 B．最小值

C．最小值-29 D

二、多项选择题。本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．若函数f（x）＝x2﹣6x+8（x∈[0，k]）的值域为[﹣1，8]，则实数k的值可能为（）

A．1 B．2 C．4 D．5

10．下列命题为真命题的是（）

A．已知实数a，b，c，若a＞b＞c且ac＜0，则c（b﹣a）＞0

B．已知实数x，y，z，若x+y+z＝0且xyz＞0，则1x

C．已知实数a，b，若|a|≤1，|b|≤1，则|a﹣b|≥|1﹣ab|

D．若函数y＝x2+ax+b的图象与x轴仅有一个公共点，则a2﹣b2≤4

11．下列命题为真命题的是（）

A．函数y＝xα（α为实数）的图象不经过第四象限

B．若幂函数f(x)=(m3-m+1)x3-3m-2m2是偶函数，且在（0

C．若幂函数g(x)=xm2-2m-3是偶函数，则不等式（x+1）3m＜（3x﹣2）3

D．若函数h(x)=(m2+3m+3)xm2+2m-3是幂函数，则

12．定义[x]表示不大于x的最大整数，设函数f（x）＝x2﹣2x[x]，则（）

A．f(2

B．f（x）的图象与直线y＝x在区间[﹣2，2]上仅有1个交点

C．f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增

D．使得不等式f（x）≤ax2恒成立的a的最小值是1

三、填空题。本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知P：实数x满足a≤x＜4a，a＞0，q：实数x满足2＜x≤4，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．

14．已知集合A＝{（x，y）|y＝2x+1，x∈R}，集合B＝{（x，y）|y＝﹣x+2，x∈R}，则A∩B＝．

15．研究发现某国道路上的车辆平均速度v（km/h）与行驶地区的人口密度ρ（人/km2）有如下关系：v＝50×（0.4+2﹣ka），其中k是一个常数．若已知该国人口密度为a人/km2的地区的车辆平均速度为60km/h，则该国人口密度为2a人/km2的地区的车辆平均速度是km/h．

16．若区间[a，b]（b＞a）满足：①函数f（x）在区间[a，b]上有定义且单调；②函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的优越区间．若函数f（x）=42x+1-m存在优越区间，则实数m的取值范围是

四、解答题。共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）（1）计算：(21

（2）已知xt+x-t=42，x＞1且t＜0，求x

18．（12分）已知函数f（x）＝x3+a，g（x）＝2x﹣2﹣x．

（1）若函数F（x）＝f（x）?g（x）为偶函数，求a的值；

（2）判断函数G（x）＝f（x）+g（x）的单调性并用单调性的定义证明．

19．（12分）已知集合A＝{x|1﹣t＜x＜2t﹣1，t∈R}，B＝{x|x2﹣2x+1﹣m2＜0}．

（1）若m＝3，且A?B，求t的取值范围；

（2