2023-2024学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若命题p：?x＞0，x2﹣2x+1＜0，则￢p为（）

A．?x＞0，x2﹣2x+1≥0 B．?x＞0，x2﹣2x+1≥0

C．?x≤0，x2﹣2x+1＞0 D．?x≤0，x2﹣2x+1＞0

2．已知集合M＝{（x，y）|y＝3x+4}，N＝{（x，y）|y＝x2}，则M∩N＝（）

A．{﹣1，4} B．{1，4}

C．{（﹣1，1），（4，16）} D．（﹣1，1），（4，16）

3．若幂函数f（x）＝xm的图象过点（2，2），则实数m＝（）

A．2 B．3 C．﹣1 D．1

4．已知﹣1＜a＜2，﹣2＜b＜3，则下列不等式错误的是（）

A．﹣3＜a+b＜5 B．﹣4＜a﹣b＜4 C．2＜ab＜6 D．a2+b2＜13

5．已知a=(32)0.1，b=(32)0.2，

A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c

6．已知U为全集，集合A，B为U的两个子集，则“A??UB”的充要条件是（）

A．B??UA B．A?B C．B?A D．?UA?B

7．已知a＞b＞c，a﹣c＝5，则（a﹣b）2+（b﹣c）2的最小值为（）

A．25 B．252 C．5 D．

8．已知函数f（x）＝ax（1﹣2x）（a＞0且a≠1）是奇函数，则a＝（）

A．2 B．2 C．22 D．

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知a+1＞

A．a＝2 B．a＝1 C．b＝1 D．ab＝1

10．某种商品单价为50元时，每月可销售此种商品300件，若将单价降低x（x∈N*）元，则月销售量增加10x件，要使此种商品的月销售额不低于15950元，则x的取值可能为（）

A．9 B．7 C．13 D．11

11．已知函数f(x)=x2-2x+m（m∈R）的定义域为P

A．若m＝0，则P＝R B．若m＝2，则P＝R

C．若m＝0，则Q＝[0，+∞） D．若m＝2，则Q＝[2，+∞）

12．已知函数f（x）＝3﹣|x|﹣3|x|，则下列说法正确的是（）

A．f（x）的图象关于原点对称 B．f（x）的最大值为0

C．f（x）在（0，+∞）上单调递减 D．f（﹣3）＞f（2）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知a，b为实数，2b＝26﹣a，则a+b＝．

14．已知函数y＝（2m﹣m2）x3为幂函数，则m的值为．

15．已知f（x）是奇函数且在（0，+∞）上单调递增，f（1）＝0，则f（x+1）＜0的解集为．

16．若函数f(x)=(12)-x2+2x-2的单调递增开区间为D，对?x∈D，2

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知集合A＝{x|x＝4k+1，k∈Z}，B＝{x|a≤x＜a+20，a∈R}，C＝{x|x-5

（1）若a＝0，求A∩B中元素的个数；

（2）若B∩C≠?，求a的取值范围．

18．（12分）已知函数f（x）满足f(x)=1

（1）求f（2﹣x）的解析式；

（2）求f(1

19．（12分）已知函数f（x）＝min{﹣x2，x﹣2}，min{a，b}表示a，b中的最小值．

（1）求f（0），f（4）的值；

（2）求f（x）＞﹣4的解集．

20．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，集合M＝{x|ax2+bx+c＞0}，其中a≠0，b，c∈R．

（1）若M={x|-12＜x＜2}，且f（0

（2）若a＞0，b＞0，c＞0，M＝（﹣∞，m）∪（m，+∞）（m＜0），求bc

21．（12分）已知f（x）＝x2+bx+c（b，c∈R），f（x）﹣x＝0有两个不同的根x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＝5．

（1）若x1＝x2+4，求b的值；

（2）求x1

22．（12分）已知函数f（x）＝ax+a﹣x（a＞1），且f（1）＝3．

（1）求f（2）的值；

（2）证明：f（x）在[0，+∞）上单调递增；

（3）求y＝f（2x）﹣mf（x）（m∈R）在[0，1]上的最小值．

2023-2024学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若命题p：?x＞0，x2﹣2x+1＜0，则￢p为（）

A．?x＞0，x