2024数学06-幂函数、指数函数对数函数.pdfVIP

模块六：幂函数、指数函数与对数函数

1、幂函数



x

（1）函数y=x（为常数）叫做幂函数，其中是自变量．

x+2

幂函数特征（1）系数为；（2）中底数自变量，指数是常数；（3）后面不加任何项，如y3x，，

xyx

y=x2+2都不是幂函数

（2）五个常见幂函数的图象

（3）五个常见幂函数的性质

1





（3）幂函数y=x（为常数）的性质

0,+1,1

1）幂函数y=x（为常数）在()上都有定义，并且图象都过点()；

2）0时，幂函数的图象过原点，并且在区间0,+)上是增函数；

3）0时，幂函数在区间(0,+)上是减函数；





4）幂函数yx（为常数）的图象都不过第四象限

2、指数与指数幂的运算

（1）指数幂

mm

−



an=（，m,nN且n1）；an=；（，m,nN且n1）

a0a0

n

n

(a)=；

nnnn

nana

当为奇数时，；当为偶数时，；

（2）指数幂运算

（3）指数幂运算

3、指数函数

（1）指数函数的概念:

2

（2）指数函数的图象与性质