2023-2024学年河南省南阳市高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省南阳市高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{y|y＝2x﹣1，x∈A}，则A∩B＝（）

A．? B．A C．B D．A∪B

2．命题“方程x2﹣8x+15＝0有一个根是偶数”的否定是（）

A．方程x2﹣8x+15＝0有一个根不是偶数

B．方程x2﹣8x+15＝0至少有一个根不是偶数

C．方程x2﹣8x+15＝0至多有一个根不是偶数

D．方程x2﹣8x+15＝0的每一个根都不是偶数

3．若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）

A．f(x)=1ex+e-x

C．f(x)=ex-e-xex+e-x

4．我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表，他通过“对数积”求得ln2≈0.693，ln54≈0.223，由此可知

A．1.519 B．1.726 C．1.609 D．1.316

5．已知a=243，b=

A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b

6．通过北师大版必修一教材57页的详细介绍，我们把y＝[x]称为取整函数．那么“[x]＝[y]”是“|x﹣y|＜1”的（）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

7．若关于x的不等式1x-a＞1x-b的解集是{x|1＜

A．a﹣b＜0 B．a+b＝4 C．a＝1，b＝3 D．a＝3，b＝1

8．已知函数f(x)=-2x2+4x，x≤2，x-2x+1，x＞2，若存在三个不相等的实数x1，x2，x3使得f（x1）＝f（x2）＝f（

A．(25，1) B．(25，+∞) C．

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9．满足函数f（x）＝x2﹣ax+1在区间[1，3]上不单调的实数a的值可能是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．下列函数中，具备奇偶性的函数是（）

A．f(x)=(x)2

C．f(x)=-x，x＜-11，

11．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（1+x）＝f（1﹣x），且对?x1，x2∈（﹣∞，1），都有f(x

A．f（1.2）＞f（1.5） B．2a+b＝0

C．f(-2)＜f(3

12．已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则下列结论成立的是（）

A．1a+1b的最小值为4 B．

C．11-a+12-b的最小值为2 D

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．幂函数f（x）＝（a2﹣2a+2）xb（a＞0）的图像经过点（2，4），则a+b＝．

14．若函数f（x）的定义域是[2，5]，则函数y=f(2x-3)x2-2x-3的定义域是

15．已知f（x）＝x2+|x|+2；则不等式f（x+1）＜8的解集是．

16．如图，已知等腰三角形中一腰上的中线长为6，则该等腰三角形的面积最大值为．

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（10分）（1）已知x+x﹣1＝3，求是x1

（2）计算：2-

18．（12分）已知函数f(x)=x+1

（1）判断函数f（x）在[1+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明；

（2）求函数g(x)=x

19．（12分）已知集合A＝{x|x2+ax﹣a﹣1＜0，a∈R}，B＝{x|2＜x＜3}．

（1）若0∈A且2?A，求实数a的取值范围；

（2）设p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

20．（12分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．大学毕业生袁阳按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件20元，出厂价为每件24元，每月的销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+600．

（1）设袁阳每月获得的利润为ω（单位：元），写出每月获得的利润ω与销售单价x的函数关系；

（2）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于40元．如果袁阳想要每月获得的利润不小于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少元？

21．（12分）已知logab+logba=52，ab＝ba，其中a＞b＞

（1）求实数a，b的值；

（2）若函数f（x）＝m?ax+bx+