专题3.12 圆的基本性质章末八大题型总结（拔尖篇）（浙教版）（解析版）.pdf

专题3.12圆的基本性质章末八大题型总结（拔尖篇）

【浙教版】

【题型1动态图形的扫过的面积的计算】1

【题型2圆周角定理有关的计算与证明】6

【题型3垂径定理的实际应用】14

【题型4由点与圆的位置关系求求最值】19

【题型5由圆的对称性求最短路线问题】24

【题型6动点的运动轨迹长度计算】30

【题型7正多边形与圆】36

【题型8圆锥侧面积的相关计算】40

【题型1动态图形的扫过的面积的计算】

⊙=6

【例1】（2023秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图，已知A、D是上任意两点，且，以

为边作正方形，若边绕点O旋转一周，则边扫过的面积为．

9

【答案】

【分析】如图所示，连接，过点O作⊥于点E，延长交于点F．则边扫过的面积为

、

以为外圆半径、为内圆半径的圆环面积，利用垂径定理即可得出==3，进而可得出

==3，再根据圆环的面积公式结合勾股定理即可得出边扫过的面积．

【详解】解：如图所示，连接，过点O作⊥于点E，延长交于点F．

、

∵为弦，⊥，

1

===3

∴由垂径定理可得．

2

∵四边形为正方形，

∴∥==6，∠=90°，

，

∴∠=∠=90°，

∴四边形为矩形，==3．

∵边绕点O旋转一周，则边扫过的图形为以为外圆半径，为内圆半径的圆环，

=⋅2−⋅2=(2−)2=⋅2=9

∴圆环面积为．

故答案为：9．

【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理，平行线的性质以及圆环的面积公式，结合边的旋转，找出

边旋转过程中扫过的区域的形状是解题的关键．

=4=2

【变式1-1】（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，半圆的直，弦2，弦在半圆上滑