【核心素养目标】数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数 教案.docx

【核心素养目标】数学人教版九年级下册26.1.1反比例函数教案

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

【核心素养目标】数学人教版九年级下册26.1.1反比例函数教案

设计意图

本节课通过引导学生探究反比例函数的概念、性质和图像，培养学生的函数思想、观察能力和解决问题的能力。结合九年级学生的认知水平，紧密联系实际生活中的反比例现象，让学生在实际问题中发现、分析和解决数学问题，从而提高学生的数学核心素养。本节课内容旨在让学生掌握反比例函数的定义、性质及其在实际生活中的应用，为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标

1.理解反比例函数的概念，培养符号意识与逻辑推理能力。

2.通过绘制和分析反比例函数图像，发展几何直观与空间观念。

3.探究反比例函数在实际问题中的应用，增强应用意识与数学建模能力。

4.培养学生在解决数学问题时的批判性思维与创新意识。

教学难点与重点

1.教学重点

①反比例函数的定义与表达式；

②反比例函数图像的特点及其与系数的关系；

③反比例函数在实际生活中的应用。

2.教学难点

①理解反比例函数图像中k的几何意义，以及图像的走势与k的正负关系；

②掌握反比例函数图像与坐标轴交点的情况，以及图像在坐标平面内的分布特点；

③能够将实际问题抽象为反比例函数模型，并运用数学知识解决具体问题；

④培养学生通过观察图像发现反比例函数性质的能力，以及运用函数性质解决问题的策略。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、数学软件（如GeoGebra）。

2.课程平台：学校教学管理系统。

3.信息化资源：数学教学视频、在线练习题库、反比例函数互动教学软件。

4.教学手段：小组讨论、问题驱动、探究学习。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过班级微信群，发布关于反比例函数定义和性质的预习资料，要求学生预习并理解反比例函数的基本概念。

设计预习问题：设计问题如“反比例函数的图像有什么特点？”“k的正负对图像有何影响？”引导学生思考。

监控预习进度：通过在线平台，查看学生提交的预习笔记和问题，了解预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读预习材料，理解反比例函数的定义和图像特点。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录下自己的理解和不明白的地方。

提交预习成果：学生将预习笔记和问题通过平台提交给老师。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立学习能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现资源的共享和预习进度的监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过生活中的反比例现象，如速度与时间的关系，引出反比例函数的概念。

讲解知识点：详细讲解反比例函数的定义、性质和图像，结合实际例子帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探究反比例函数图像的变化规律。

解答疑问：针对学生的疑问，进行解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考反比例函数的性质和应用。

参与课堂活动：学生参与小组讨论，通过实际操作GeoGebra软件，观察反比例函数图像的变化。

提问与讨论：学生针对不懂的问题进行提问，并参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生深入理解反比例函数的知识点。

实践活动法：使用GeoGebra软件，让学生直观地观察反比例函数图像的变化。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置关于反比例函数图像分析和实际问题解决的作业。

提供拓展资源：提供相关的数学网站和视频，让学生进一步了解反比例函数的应用。

反馈作业情况：批改作业，针对学生的错误进行反馈和指导。

学生活动：

完成作业：学生完成作业，通过解决实际问题加深对反比例函数的理解。

拓展学习：学生利用提供的资源，进行拓展学习，了解反比例函数在各个领域的应用。

反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习心得和不足之处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生进行自我反思，提高学习效率。

本节课的重难点，如反比例函数图像的特点和实际应用，都在以上教学实施过程中得到了体现和强化。

知识点梳理

1.反比例函数的定义

反比例函数是指两个变量x和y之间存在关系式y=k/x（k为常数，且k≠0）的函数。当x的值变化时，y的值也随之变化，但它们的乘积始终等于常数k。

2.反比例函数的性质

（1）反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。

（2）双曲线的两支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，具体取决于k的正负。

（3）当k0时，双曲线的两支分别