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数字信号处理基础入门

数字信号处理（DSP）是一种使用数字计算进行信号处理的技

术。从本质上讲，它是一种将连续时间的信号转换为离散时间的

信号，然后使用数字计算设备进行处理的技术。现在，我们可以

在许多不同领域的应用中看到DSP的越来越广泛的应用，例如通

信、音频、图像、控制系统等等。本文将为您介绍数字信号处理

的基础知识。

数字信号

数字信号是连续的模拟信号经过取样（通常在时间轴上均匀地

选择若干个时间点）和量化（将信号的振幅变化映射到离散的数

字值）后得到的离散信号，它通常用数字序列表示，也就是由一

系列数字组成的信号。在数字信号处理中，通常使用的数字序列

是有限长度的。

取样

在DSP中，我们需要将一个连续信号转换成一个由离散点组成

的序列。这是通过对信号进行采样来实现的。采样是在时间轴上

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均匀地选择若干个时间点，并记录下相应时间点上的信号值。取

样时间间隔可以根据采样定理选择。采样定理指出，一个连续的

信号，如果它的最高频率不超过采样频率的一半，那么它就可以

通过采样得到完全的信息。

量化

在进行采样之后，我们需要将每个采样点的信号值映射到合适

的数字值，这个过程就是量化。量化是将连续变化的信号转换成

离散的数字信号，将采样到的各个采样点的信号值近似为一定数

量的级别中的一级。在量化过程中，最重要的因素是量化步长。

量化步长越小，数字信号越接近模拟信号，但计算所需的存储空

间和运算复杂度也增加。

反量化和重建

在DSP的信号处理过程中，反量化和重建过程是一个很重要的

步骤。反量化是将数字信号的数字值重新映射到模拟信号的振幅

上，这个过程需要使用逆量化器。重建是将离散的数字信号转换

成连续的模拟信号。这个过程需要使用一些数学方法来恢复原始

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的信号。数字信号的重建可以通过数字滤波器来实现，数字滤波

器是数字信号处理中的一个基础概念。

数字滤波器

在DSP应用中，数字滤波器被广泛使用，这是因为它可以非常

有效地处理和调整数字信号。数字滤波器通过对数字信号进行滤

波来去除信号中的噪声和干扰，或者将信号转换成相应的频率范

围内的特定形状。数字滤波器有两种类型：有限冲激响应滤波器

（FIR）和无限冲激响应滤波器（IIR）。

有限冲激响应滤波器

有限冲激响应滤波器是一种数字滤波器，其冲激响应信号只在

有限的时间内存在。FIR滤波器中的每个输出仅与输入区域内的一

个有限数量的时钟信号有关，有限的响应时间对于滤波器的设计

有关键的影响。FIR滤波器的一些优点是具有线性相位和稳定的幅

度响应。FIR滤波器通常用于简单的信号处理应用，例如音频、图

像和视频处理等。

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无限冲激响应滤波器

无限冲激响应滤波器是一种数字滤波器，其冲激响应信号将永

远持续下去，但是这个响应会随着时间的推移而减小。IIR滤波器

的输出与输入之间存在递归关系，这通常导致在IIR滤波器的设计

中困难和稳定性问题。IIR滤波器可以产生非线性相位响应，并且

在频率高于采样频率的一半时，可能出现不稳定的行为。IIR滤波

器通常用于控制系统和通信领域等。

总结

数字信号处理是一项关键技