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高一立体几何初步测试题及答案

1.在空间四点中，无三点共线是四点共面的（充分不必要

条件）。

2.若a∥b，b∩c=A，则a,c的位置关系是（相交直线或异

面直线）。

3.圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的

轴截面是（等腰直角三角形）。

4.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一

个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为

6、高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为（64）。

5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个

顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（50π）。

6.已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长等于

（3）。

7.若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平

面，则下列命题中为真命题的是（若α⊥β,l∈α,n∈β，则

l⊥n）。

8.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E，F，G，H分

别为AA，AB，BB，BC的中点，则异面直线EF与GH所成

的角等于（90°）。

9.已知两个平面垂直，其中正确的命题数量是（2）。

10.平面α与平面β平行的条件可以是（直线a//α,a//β）。

三、简答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）

1.如何确定一个圆锥的侧面展开图？

答：将圆锥展开，使其侧面展开为一段扇形，然后将扇形

展开成一个直角三角形，即可得到圆锥的侧面展开图。

2.如何确定一个几何体的三视图？

答：俯视图是从正上方看几何体，可以看到几何体的顶面

和底面；正视图是从正前方看几何体，可以看到几何体的前面

和后面；左视图是从正左方看几何体，可以看到几何体的左面

和右面。通过这三个视图，可以确定一个几何体的形状和尺寸。

3.如何判断两个平面是否平行？

答：如果两个平面的法向量平行，则这两个平面平行。也

可以通过判断它们的交线是否平行来确定两个平面是否平行。

4.如何判断两条直线是否相交？

答：如果两条直线的方向向量不平行，则它们相交；如果

两条直线的方向向量平行但不重合，则它们异面直线；如果两

条直线的方向向量重合，则它们可能重合也可能平行。

14.1.15.无法理解，删除该段

16.3.17.因为PA垂直于平面ABC，所以PA在平面PAB

和平面PBC的交线上，而AB在这两个平面的交线上，所以

AB垂直于BC。

18.答案为0.6.利用向量的方法，设A为原点，则异面直

线A1B1和BB1的方向向量分别为(2,0,0)和(0,3,-3)，两向量的

点积为0，所以夹角的余弦值为0.6.

19.(1)因为AB⊥平面PBC，所以AB垂直于平面PBC的

法向量n与AB的向量a垂直，即n·a=0.而AE在平面PAB上，

所以n·AE=0，因此AE∥n，即AE∥平面PBC。

2)因为AB∥CD，所以平面ABE和平面CDE平行。而

PE是CD的中线，所以PE∥平面CDE，即PE垂直于平面

ABE。又因为AF垂直于PC，所以AF垂直于平面PDC。因

此，AEF的法向量与PE和AF的向量都垂直，所以AEF的法

向量与平面ABE垂直，即PC垂直于平面AEF。

20.(1)因为PA垂直于平面ABC，所以PA在平面PAB上，

所以PA垂直于AB。又因为AE垂直于PB，所以AE在平面

PAB上，所以AE垂直于PA。因此，AE垂直于AB，即AE

垂直于平面PBC。又因为BC在平面PBC上，所以BC垂直

于平面PBC，即BC垂直于平面PAB。

2)因为AF垂直于PC，所以AF在平面PAC上，所以AF

垂直于PA。又因为PA垂直于平面ABC，所以AF垂直于平

面ABC。又因为BC在平面ABC上，所以AF垂直于BC。因

此，AF垂直于平面PBC，即平面AEF垂直于平面PBC。

14.正方体的棱长为$a$，内切球半径$r_{ ext{内切

球}