2025届新高考数学热点冲刺复习等式性质与不等式.pptxVIP

2025届新高考数学热点冲刺复习

等式性质与不等式

一、学习目标

1.理解不等式的概念，掌握不等式性质，会利用不等式性质判断相关命题的真假.

2.会比较两个数(式)的大小.

3.理解不等式的性质，并会解简单应用.

知识点1：不等关系

知识点2：不等式的性质

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a＞c

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a＞c

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常用的乘法公式

(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

(2)立方差公式：(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3.

(3)立方和公式：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3.

(4)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.

(5)三数和平方公式：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.

(6)完全立方公式：(a±b)3＝a3±3a2b＋3ab2±b3.

√

√

√

×

×

D

小题诊断

D

小题诊断

C

小题诊断

B

A

B

B

B

A

C

[通关练习]

A

C

D

A

(-4,2)

(1,18)

一比较数(式)的大小

B

一比较数(式)的大小

A

B

比较大小常用的方法

1.作差(商)法：作差(商)⇒变形⇒判断.

2.构造函数法：利用函数的单调性比较大小.

3.中间量法：利用中间量法比较两式大小，一般选取“0”或“1”作

为中间量.

4.赋值法：当两个式子比较大小时，可直接赋值.

方法总结

跟踪训练

A

＜

二不等式的基本性质

BCD

BCD

解决此类题目常用的4种方法

1.直接利用不等式的性质逐个验证.

2.利用特殊值法排除错误答案,利用不等式的性质判断不等式是否成立

时要特别注意前提条件.

3.作差法.

4.利用函数的单调性,当直接利用不等式的性质不能比较大小时,可以利

用指数函数、对数函数幂函数等函数的单调性进行判断.

方法总结

跟踪训练

D

BC

三不等式性质的应用

利用不等式性质求代数式取值范围的注意点

一是必须严格运用不等式的性质;二是在多次运用不等式的性质时

有可能扩大了变量的取值范围.解决的途径是先建立所求范围的整体与

已知范围的整体的等量关系,再通过“一次性”不等关系的运算求解取

值范围.

方法总结

跟踪训练