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必修一《函数的应用》教学设计

一、教学内容分析

1．教学主要内容

本课为数学必修一模块第三章第3.4节的内容。本节课要利用本章中学习的基本初等函

数：指数函数、对数函数、幂函数的性质来解决在实际生活中的有关增长率的问题。

2．教材编写特点

新课标、新教材非常重视课本知识与实际问题的结合。新课标中强调，“学生将学习指

数函数对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程

和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和

社会中的简单问题。”新课标、新教材还十分重视“以学生为本”，依照学生对知识的认知

过程，强调知识的“螺旋式上升”。

3．教材内容的数学核心思想

数学建模思想

4．我的思考：

根据学生和教材的情况和特点，我们的这节课就以“增长率问题”为研究对象，并且补

充了幂函数型的数学模型，来讲解这三种基本初等函数在经济学、核物理学和考古学等领域

的应用。在教学方法上，我们采用学案导学法，引起学生的学习兴趣，并引导学生深入理解

概念，使学生通过这一节课的学习理解掌握解决实际问题的方法、步骤。

二、学生情况分析

1．学生已有知识基础、已有生活经验和学习该内容的经验、学习该内容可能的困难、

学习的兴趣、学习方式和学法分析：

通过对教材前面内容的学习，学生已经初步掌握了指数函数、对数函数与幂函数这三种

基本初等函数的性质，并且初步具备了利用函数模型解决实际问题的思想和方法。对于与实

际生活结合紧密的问题，容易引起学生的学习兴趣，但是，学生对这类应用问题普遍具有畏

难情绪，主要的困难就在于对实际问题、文字材料的理解，以及如何从实际问题中抽象出数

学模型。

2．我的思考：

在教学方法上，我们采用学案导学法，引起学生的学习兴趣，并引导学生深入理解概念，

使学生通过这一节课的学习理解掌握解决实际问题的方法、步骤。

三、学习目标

1．学生能够运用指数函数、对数函数、幂函数的性质，解决有关增长率的某些实际问

题。

2．学生能通过对所研究问题分层设问的解答过程，逐步理解掌握解决实际问题的三个

主要步骤。

3．通过对指数函数、对数函数、幂函数的实际应用，学生能够提高对数学的学习兴趣，

激发出学习数学的热情；通过分层设问，学生能够树立起对学好数学的信心，并养成锲而不

舍的钻研精神和科学态度。

四、教学活动

一、设置阅读，引入疑问

阅读材料：

京华时报讯：利息税调减相当于存款利率增0.5%记者：赵鹏|时间：2007-07-26

本报讯（记者赵鹏）昨天，中国人民银行条法司副司长刘慧兰在接受中国政府网访谈

时指出，国务院宣布自8月15日起将利息税的适用税率由20%调减为5%，相当于增加存款

利率近0.5个百分点。

有网友提出，本次加息和调减利息税后，居民的实际存款利率将达到怎样的水平？对此，

刘慧兰以目前一年期定期存款为例分析说，金融机构一年期存款基准利率上调0.27个百分

点，由现行的3.06%提高到3.33%。同时，利息税率由20%调减为5%，相当于存款利率增加

了将近0.5个百分点。

二、问题分层，释疑解惑

问题1：金融机构一年期存款基准利率3.06%是什么意思？

答案：增长率公式：

问题2：如果银行的一年期存款利率为3.06%，现存入本金1000元，试计算第1年后的本利

和是多少，第2年后的本利和是多少？

答案：1年后的本利和为

元

2年后的本利和为

元

复利：一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本

金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。

问题3：有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期

为，写出本利和随存期变化的函数式．

答案：

问题4：生活中还有哪些类似增长率（即两个量的关系）的问题？

答案：当时，