专题3.13 圆章末十大题型总结（培优篇）（北师大版）（解析版）.pdf

专题3.13圆章末十大题型总结（培优篇）

【北师大版】

【题型1巧用圆的半径相等】1

【题型2由点与圆的位置关系求求范围】5

【题型3弧、弦、角、之间的关系】11

【题型4垂径定理】16

【题型5圆周角定理】22

【题型6圆内接四边形】28

【题型7直线与圆的位置关系】35

【题型8切线长定理的运用】39

【题型9弧长的计算】45

【题型10扇形面积的计算】49

【题型1巧用圆的半径相等】

【方法点拨】解决此类问题的关键是连接半径，抓住圆的半径相等是关键.

【例1】（2023秋·广东汕头·九年级统考期末）如图，是⊙的弦，为⊙半径．⊥，垂足为

，∥，=2，则∠为（）度

A．60B．65C．70D．75

【答案】D

=⊥∠=30°∥

【分析】连接，则，由，则，再由，即可求出答案．

=

【详解】解：如图：连接，则，

1

∵=，

2

1

∴=，

2

∵⊥，

∴∠=30°，

∵∥，

∴∠=∠=30°，

∴∠=∠=75°，

故选D．

【点睛】本题考查了圆，平行线的性质，等腰三角形的有关知识；正确作出辅助线、利用圆的半径相等是

解题的关键．

=10

【变式1-1】（2023秋·河北唐山·九年级统考期中）如图，半圆O的直径，将半圆O绕点B顺时针

45°′=

旋转得到半圆，与交于点P，那么（）

A．2.5B．5C．10−52D．102−5

【答案】C

△′

【分析】先根据题意判断出是等腰直角三角形，由勾股定理求出的长，进而可得出的长．

′

【详解】解：如下图，连接，

∠′=45°

由题意得：，

∵′=′，

∴∠′=∠′=45°,

∴△′是等腰直角三角形，

∴=2′=52，

∴=−=10−52，

故选：C．

【点睛】本题考查了圆的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是根据旋转的