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章微分技术应用1inyjc 2010 bt and区别.pdf

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    Chapter16,17:DifferentiationTechniques+Applicationsof

    Differentiation

    DifferentiationTechniques

    1(i)[NYJC/2010/BT2/1/1][2]

    d−11

    Provethatdx(sin(x))=2.

    1−x

    (ii)dx[2]

    −1

    Findcossin,givingyouranswerinthesimplestform.

    dx2

    

    x

    [Ans:−]

    24−x2

    ApplicationsofDifferentiation-TangentsandNormals

    2[VJC/2010/BT2/4a][3]

    t2

    ThecurveChasparametricequationsx=,y=ln(t+3).

    1+t

    Find,bydifferentiation,thegradientofCatthepointwheret=1.

    [Ans:2]

    3[MJC/2010/BT2/1/1][5]

    Ifx=k(2θ−sin2θ)andy=k(1−cos2θ),whereθisaparameter

    dy

    andkisanon-zeroconstant,find,leavingyouranswerinaformwhich

    dx

    involvesonlyonetrigonometricfunction.[Ans:cotθ]

    4[IJC/2007/Prelim/P1/6][6]

    2

    Findtheequationofthenormaltothecurve3y+xy=−2atthepoint

    (−5,1).Thenormalm

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