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高等数学精选习题——极限
√1++√1−−2
1.求lim2
→0
2.求lim1[(2+)−1]
→033
ln(ⅇ+)
3.f(x)=(＞0)，求f(x)
→∞
x
4.求lim(sin2+cos1)
x→∞xx
[]
5.f(x)在[a，b]上连续，f(x)＞0，证明：∀,∈,,∃∈
12
(,),使f(ξ)=√()()
1212
6.设f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=f(1),求证：
1
[]()
(1)存在x∈0,1,使fx=f(x+2)
1
[]
(2)任意n取正整数，∃x∈0,1,使f(x)=f(x+)
7.求函数f(x)=||−1的可去间断点数
()||
+1
[()()]
8.∀x∈R,有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且−=0，则
→∞
()
→∞
A.存在且为零
B.存在但不一定为零
C.一定不存在
D.不一定存在
()(2)(4)(2)(||)
9.求1+1+1+⋯1+,1
→∞
()()
10.设0=0，+1=1+sin−1,≥0,
求
→∞
1−2+1
11.常数a≠2，[(1−2)]=
→∞
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