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2023届河北省唐山市遵化市高考数学试题倒计时模拟卷(5)
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数的图象的大致形状是()
A. B. C. D.
2.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的()
A.9 B.31 C.15 D.63
3.公比为2的等比数列中存在两项,,满足,则的最小值为()
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中,已知点,,若动点满足,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
5.金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节,“……洪七公道:肉只五种,但猪羊混咬是一般滋味,獐牛同嚼又是一般滋味,一共有几般变化,我可算不出了”.现有五种不同的肉,任何两种(含两种)以上的肉混合后的滋味都不一样,则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为()
A.20 B.24 C.25 D.26
6.已知向量,则()
A.∥ B.⊥ C.∥() D.⊥()
7.执行如图所示的程序框图,输出的结果为()
A. B. C. D.
8.若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.复数的共轭复数对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.已知函数,且关于的方程有且只有一个实数根,则实数的取值范围().
A. B. C. D.
11.已知不重合的平面和直线,则“”的充分不必要条件是()
A.内有无数条直线与平行 B.且
C.且 D.内的任何直线都与平行
12.已知实数满足,则的最小值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.关于函数有下列四个命题:
①函数在上是增函数;
②函数的图象关于中心对称;
③不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线;
④函数的导函数不存在极小值.
其中正确的命题有______.(写出所有正确命题的序号)
14.已知全集为R,集合,则___________.
15.在△ABC中,∠BAC=,AD为∠BAC的角平分线,且,若AB=2,则BC=_______.
16.展开式中,含项的系数为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)若不等式在时恒成立,则的取值范围是__________.
18.(12分)已知函数,.
(1)求证:在区间上有且仅有一个零点,且;
(2)若当时,不等式恒成立,求证:.
19.(12分)已知函数.
(1)若是的极值点,求的极大值;
(2)求实数的范围,使得恒成立.
20.(12分)过点作倾斜角为的直线与曲线(为参数)相交于M、N两点.
(1)写出曲线C的一般方程;
(2)求的最小值.
21.(12分)已知如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∠ABC=90°,D为AC中点,AEBD于E,延长AE交BC于F,将△ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,如图2所示。
(Ⅰ)求证:AE平面BCD;
(Ⅱ)求二面角A-DC-B的余弦值;
(Ⅲ)求三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积的比(只需写出结果,不要求过程).
22.(10分)在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为;直线的参数方程为(为参数),直线与曲线分别交于两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若点的极坐标为,,求的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
根据函数奇偶性,可排除D;求得及,由导函数符号可判断在上单调递增,即可排除AC选项.
【详解】
函数
易知为奇函数,故排除D.
又,易知当时,;
又当时,,
故在上单调递增,所以,
综上,时,,即单调递增.
又为奇函数,所以在上单调递增,故排除A,C.
故选:B
【点睛】
本题考查了根据函数解析式判断函数图象,导函数性质与函数图象关系,属于中档题.
2.B
【解析】
根据程序框图中的循环结构的运算,直至满足条件退出循环体,即可得出结果.
【详解】
执行程序框;;;
;;,
满足,退出循环,因此输出,
故选:B.
【点睛】
本题考查循环
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