第11-12天---答案--运动学计算量大的常规法 -试题-05.pdf

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能力评估试题-05（典型的动点动系）

限时4小时，中文作答，每题10分

特等：65分，一等：57分，二等：41分

【01】（10分）

*例6.6如图6.17(a)所示，一个正方形板以匀加速度绕铅垂轴作定轴转动，其初始角速度不

为0.。在初始时刻点M在A处点，沿着板的对角线AB向下运动。运动时，M的绝对加速

度矢量一直在板的平面内。证明M点不会超过对角线的中点C.y

A



A

M

v

r

CMC

x

B

z

B

(a)(b)

图6.17例6.6图

证明：由题意，点M的加速度方向始终在平板平面内。建立如图图6.17(b)所示的Cxyz固

定坐标系。取板为动系，点M为动点。有

nt

aaaaa

Meerk（1）

其中axk,a2ωvt

ekr均垂直板的平面。

因此有

aa0t

ek（2）

v

r

设斜向下为正，则有

0

x2ωvsin450

r（3）

0dx

vsin45

r

因为dt（4）

1

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ωωt(ω0)

且00（5）

式（4）（5）代入（3）有

dx-x

dt2（t）（6）

0

dx-

dt

x2（t）(7)

0

式（4）积分有

1

lnxln（t）D

0

2(8)

设板的边长为2b.

t0,xb

,代入（8）,有

Dlnb1/2

0（9）

式（9）代入（8），有

01/2

xb()

t

0