吉林省白城市通榆县一中2025届下学期期末高三教学质量检测试题数学试题含解析.docVIP

吉林省白城市通榆县一中2025届下学期期末高三教学质量检测试题数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．是定义在上的增函数，且满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（）

A． B．

C． D．

2．若直线的倾斜角为，则的值为（）

A． B． C． D．

3．如图，已知平面，，、是直线上的两点，、是平面内的两点，且，，，，．是平面上的一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（）

A． B． C． D．

4．已知等差数列的前n项和为，，则

A．3 B．4 C．5 D．6

5．已知随机变量服从正态分布，且，则（）

A． B． C． D．

6．在原点附近的部分图象大概是（）

A． B．

C． D．

7．在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my﹣1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则正实数m的最小值是()

A． B．3 C． D．

8．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（）

A． B． C． D．

9．已知定点，，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（）

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

10．如图，在直三棱柱中，，，点分别是线段的中点，，分别记二面角，，的平面角为，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

11．设曲线在点处的切线方程为，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若实数满足约束条件，设的最大值与最小值分别为，则_____．

14．某高中共有1800人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取60人，那么高二年级被抽取的人数为________．

15．已知双曲线的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于.若，则双曲线的离心率为_________.

16．已知函数对于都有，且周期为2，当时，，则________________________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，，函数的最小值为.

（1）求证：；

（2）若恒成立，求实数的最大值.

18．（12分）运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为60千米/小时、120千米/小时、600千米/小时，每千米的运费分别为20元、10元、50元.这批海鲜在运输过程中每小时的损耗为m元（），运输的路程为S（千米）.设用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用（包括运费和损耗费）分别为（元）、（元）、（元）.

（1）请分别写出、、的表达式；

（2）试确定使用哪种运输工具总费用最省.

19．（12分）已知函数.

（1）证明：当时，；

（2）若函数只有一个零点，求正实数的值.

20．（12分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的值.

21．（12分）已知点为椭圆上任意一点，直线与圆交于，两点，点为椭圆的左焦点.

（1）求证：直线与椭圆相切；

（2）判断是否为定值，并说明理由.

22．（10分）已知数列满足：，，且对任意的都有,

（Ⅰ）证明：对任意，都有；

（Ⅱ）证明：对任意，都有；

（Ⅲ）证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

根据是定义在上的增函数及有意义可得，构建新函数，利用导数可得为上的增函数，从而可得正确的选项.

【详解】

因为是定义在上的增函数，故.

又有意义，故，故，所以.

令，则，

故在上为增函数，所以即，

整理得到.

故选：D.

本题考查导数在函数单调性中的应用，一般地，数的大小比较，可根据数的特点和题设中给出的原函数与导数的关系构建新函数，本题属于中档题.

2．B

【解析】

根据题意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将代入计算即可求出值．

【详解】

由于直线的倾斜角为，所以，

则

故答案选B

本