三年中考2024-2024全国各地中考数学试题分类汇编汇编：等腰三角形2.doc

2024年全国各地中考数学真题分类汇编

等腰三角形

一.选择题

1.〔2024肇庆〕等腰三角形两边长分别为4和8，那么这个等腰三角形的周长为

A．16B．18

C．20D．16或20

【解析】先利用等腰三角形的性质:两腰相等；再由三角形的任意两边和大于第三边,确定三角形的第三边长,最后求得其周长.

【答案】C

【点评】此题将两个简易的知识点:等腰三角形的两腰相等和三角形的三边关系组合在一起.难度较小.

2．〔2024江西〕等腰三角形的顶角为80°，那么它的底角是〔〕

A． 20°B．50°C．60°D．80°

考点：等腰三角形的性质。

分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．

解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80°

∴底角=〔180°﹣80°〕÷2=50°．

应选B．

点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．

3．〔2024?中考〕把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC〔〕

解答：

解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，

∴四边形ABDC是菱形，

∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，

∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形．

应选C．

点评：

此题考查了中心对称图形，等腰三角形的性质，轴对称图形，判断出四边形ABDC是菱形是解题的关键．

4.〔2024荆州〕如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．假设BF＝2，那么PE的长为()A．2B．2C．D．3

第9题图ADEFPQCB【解析】

第9题图

A

D

E

F

P

Q

C

B

△ABC是等边三角形，BD是∠ABC的平分线，

所以∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°。

在直角△QBF中，BF＝2，∠CBD=30°,所以BQ=.

FQ是BP的垂直平分线,所以BP=2BQ=2

在直角△PBE中,BP=2,∠ABD=30°,

所以PE=BP=.

【答案】C

【点评】题目中了△ABC是等边三角形，联想到等边三角形的三边相等、三角相等、三线合一的性质。此题中，有含有30°角的直角三角形，要想到30°的角所对的直角边等于斜边的一半。

5．〔2024铜仁〕如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，假设BM+CN=9，那么线段MN的长为〔〕

A．6B．7C．8D．9

考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质。

解答：解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，

∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，

∵MN∥BC，

∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，

∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，

∴BM=ME，EN=CN，

∴MN=ME+EN，

即MN=BM+CN．

∵BM+CN=9

∴MN=9，

应选D．

6．〔2024?资阳〕如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图〔不添加辅助线〕可以说明以下哪一个命题是假命题？〔〕

A．

一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．

有一组对边平行的四边形是梯形

C．

一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

D．

对角线相等的四边形是矩形

考点：

平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的判定；梯形；命题与定理。

分析：

条件应分析一组边相等，一组角对应相等的四边不是平行四边形，根据全等三角形判定方法得出∠B=∠E，AB=DE，进而得出一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，得出答案即可．

解答：

解：A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，根据等腰梯形符合要求，得出故此选项错误；

B．有一组对边平行的四边形是梯形，假设另一组对边也平行，那么此四边形是平行四边形，故此选项错误；

C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，

∵△ABC是等腰三角形，

∴AB=AC，∠B=∠C，

∵DE=AC，AD=AD，∠ADE=∠DAC，

即，

∴△ADE≌△DAC，

∴∠E=∠C，

∴∠B=∠E，AB=DE，

但是四边形ABDE不是平行四边形，

故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，因此C符合题意，

故此选项正确；

D．对角线相等的四边形是矩形，根据等腰梯形符合要求，得出故此选项错误；

应选：C．

点评：

此题主要考查了平行四边形的判定方法以及全等三角