2024届河南省灵宝实验高级中学高三下学期实验班第二次月考数学试题.doc

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2023届河南省灵宝实验高级中学高三下学期实验班第二次月考数学试题

考生请注意:

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题;“三百七十八里关,初行健步不为难,次后脚痛递减半,六朝才得到其关,要见每朝行里数,请公仔细算相还.”其意思为:“有一个人走了378里路,第一天健步走行,从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半,走了6天后到达目的地,求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为()

A.6里 B.12里 C.24里 D.48里

2.在复平面内,复数z=i对应的点为Z,将向量绕原点O按逆时针方向旋转,所得向量对应的复数是()

A. B. C. D.

3.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,平面,,若球的表面积为,则三棱锥的体积的最大值为()

A. B. C. D.

4.某中学有高中生人,初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间,采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人,则的值为()

A. B. C. D.

5.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点,则的值为()

A. B. C. D.

6.已知集合,,则()

A. B.

C. D.

7.已知函数的一条切线为,则的最小值为()

A. B. C. D.

8.双曲线C:(,)的离心率是3,焦点到渐近线的距离为,则双曲线C的焦距为()

A.3 B. C.6 D.

9.设全集集合,则()

A. B. C. D.

10.函数的图象大致是()

A. B.

C. D.

11.在平面直角坐标系中,已知是圆上两个动点,且满足,设到直线的距离之和的最大值为,若数列的前项和恒成立,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

12.已知点,是函数的函数图像上的任意两点,且在点处的切线与直线AB平行,则()

A.,b为任意非零实数 B.,a为任意非零实数

C.a、b均为任意实数 D.不存在满足条件的实数a,b

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知抛物线的焦点为,过点且斜率为1的直线与抛物线交于点,以线段为直径的圆上存在点,使得以为直径的圆过点,则实数的取值范围为________.

14.已知非零向量,满足,且,则与的夹角为____________.

15.若函数恒成立,则实数的取值范围是_____.

16.若,则=______,=______.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在如图所示的多面体中,平面平面,四边形是边长为2的菱形,四边形为直角梯形,四边形为平行四边形,且,,

(1)若分别为,的中点,求证:平面;

(2)若,与平面所成角的正弦值,求二面角的余弦值.

18.(12分)某工厂生产某种电子产品,每件产品不合格的概率均为,现工厂为提高产品声誉,要求在交付用户前每件产品都通过合格检验,已知该工厂的检验仪器一次最多可检验件该产品,且每件产品检验合格与否相互独立.若每件产品均检验一次,所需检验费用较多,该工厂提出以下检验方案:将产品每个一组进行分组检验,如果某一组产品检验合格,则说明该组内产品均合格,若检验不合格,则说明该组内有不合格产品,再对该组内每一件产品单独进行检验,如此,每一组产品只需检验次或次.设该工厂生产件该产品,记每件产品的平均检验次数为.

(1)求的分布列及其期望;

(2)(i)试说明,当越小时,该方案越合理,即所需平均检验次数越少;

(ii)当时,求使该方案最合理时的值及件该产品的平均检验次数.

19.(12分)已知,,.

(1)求的最小值;

(2)若对任意,都有,求实数的取值范围.

20.(12分)已知奇函数的定义域为,且当时,.

(1)求函数的解析式;

(2)记函数,若函数有3个零点,求实数的取值范围.

21.(12分)在四棱锥中,是等边三角形,点在棱上,平面平面.

(1)求证:平面平面;

(2)若,求直线与平面所成角的正弦值的最大值;

(3)设直线与平面相交于点,若,求的值.

22.(10分)设椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点,点的坐标为.

(1)当直线的倾斜角为时,求线段AB的中点的横坐标;

(2)设点A关于轴的对称点为C,求证:M,B,C三点

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