专题4.1 多边形的内角与外角【十大题型】（举一反三）（浙教版）（原卷版）.pdfVIP

专题4.1多边形的内角与外角【十大题型】

【浙教版】

【题型1多边形及正多边形的概念辨析】1

【题型2多边形的不稳定性】2

【题型3多边形的对角线】3

【题型4多边形的内角和】4

【题型5多边形的外角和】6

【题型6截角问题】6

【题型7多边形内角和和外角和-平行线】7

【题型8多边形内角和和外角和-角平分线】8

【题型9多边形内角和和外角和的实际应用】9

【题型10多边形内角和和外角和的的综合应用】10

【知识点1多边形的概念】

平面内，由一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形，叫做多边形.

【知识点2正多边形的概念】

各个角都相等,各条边都相等的多边形，叫做正多边形.

【题型1多边形及正多边形的概念辨析】

【例1】（2022•秦都区校级月考）如图所示的图形中，属于多边形的有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【变式1-1】（2022春•烟台期中）下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是

不小于4的自然数；③从一个多边形（边数为n）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，

可以把这个多边形分割成（n﹣2）个三角形；④半圆是扇形，其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式1-2】（2022•泸西县期末）下列图形：①等边三角形；②直角三角形；③平行四边形；④正方形，

其中正多边形的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式1-3】（2022•肥西县期末）如图，下列图形是多边形的有（填序号）．

【知识点3多边形的不稳定性】

多边形具有不稳定性.

【题型2多边形的不稳定性】

【例2】（2022•泸西县期末）如图的伸缩门，其原理是（）

A．三角形的稳定性B．四边形的不稳定性

C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线

【变式2-1】（2022春•霞山区校级期末）下列图形中具有稳定性有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【变式2-2】（2022•长春月考）如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上

几根木条，请画出相应木条所在线段．

【变式2-3】（2022春•浦东新区校级月考）以线段a＝7，b＝8，c＝9，d＝10为边作四边形，可以作（）

A．1个B．2个C．3个D．无数个

【知识点4多边形的对角线】

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形，

1

共有n（n﹣3）条对角线.

2

【题型3多边形的对角线】

【例3】（2022春•单县期末）已知从n边形的一个顶点出发的对角线将该多边形分成7个三角形，则该多

边形对角线一共有（）

A．14条B．18条C．20条D．27条

【变式3-1】（2022•北流市期中）三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉

根木条．

【变式3-2】连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图所示画出的是四边形、五边形、

六边形的所有对角线请回答下列问题：

（1）寻找规律，试用含n的代数式表示n边形的所有对角线的条数；

（2）求20边