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2022年新疆乌鲁木齐市天山区华兵实验中学中考数学一模试卷

一、单选题（每小题5分，共45分）

1．（5分）一个数在数轴上所对应的点向右移动10个单位后，得到它的相反数，则这个数是

A．5 B． C．10 D．

2．（5分）如图所示的几何体是由两个圆柱体和一个正方体组成，圆柱体的直径和高均与正方体的棱长相等，则其俯视图是

A． B． C． D．

3．（5分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是

A．众数是90分 B．中位数是90分 C．平均数是91分 D．方差是1

4．（5分）全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传，全程共10千米，自行车队的速度是长跑队速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车队晚到了2小时，如果设长跑队跑步的速度为千米时，那么根据题意可列方程为

A． B．

C． D．

5．（5分）如图摆放的一副学生用直角三角板，，，与相交于点，当时，的度数是

A． B． C． D．

6．（5分）已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是

A． B．

C． D．

7．（5分）如图，把正方形纸片沿对边中点所在直线折叠后展开，折痕为；再过点折叠，使得点落在上的点处，折痕为，则的值是

A． B． C． D．

8．（5分）如图，交双曲线于点，且，若矩形的面积是8，且轴，则的值是

A．18 B．50 C．12 D．

9．（5分）如图，的半径为2，、是互相垂直的两条直径，点是上任意一点，过点作于点，于点，点是的中点，当点从点运动到点时，点所经过的路径长为

A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分，共30分）

10．（5分）函数中，自变量的取值范围是．

11．（5分）分解因式：．

12．（5分）如图，的平分线与的相邻外角的平分线相交于，过作，交于，交于，若，，则的长为．

13．（5分）如图，四边形内接于，是上一点，且，连接并延长交的延长线于点，连接．若，，则的度数为度．

14．（5分）如图，扇形的圆心角是直角，半径为，为边上一点，将沿边折叠，圆心恰好落在弧上的点，则阴影部分面积为．

15．（5分）如图，四边形是边长为的正方形，点是边上一动点（不与点，重合），，且交正方形外角的平分线于点，交于点，连接．有下列结论：①；②；③；④面积的最大值为．其中正确的是．（把正确结论的序号都填上）

三、解答题（共76分）

16．（6分）计算：．

17．（7分）先化简，再求值，，从，0，2，1中任选一个的整数值代入求值．

18．（7分）如图，在中，，，垂足为，过点作，且，连接，交于点，连接．

（1）求证：四边形为矩形；

（2）若，求的长．

19．（9分）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为、、、四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：

根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）参加知识竞赛的学生共有人；

（2）扇形统计图中，，等级对应的圆心角为度；

（3）小永是四名获等级的学生中的一位，学校将从获等级的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小永被选中参加区知识竞赛的概率．

20．（10分）如图，旗杆的顶端在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部处测得点的仰角为，米，又测得．已知斜坡的坡度为，求旗杆的高度．

21．（11分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加元．

（1）商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

（2）用含的代数式表示商店获得的利润元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？

22．（12分）已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）若的半径为10，，求的长．

23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，且，，若抛物线经过，两点，且顶点在边上，对称轴交于点，动点在抛物线对称轴上，动点在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当的值最小时，求点的坐标；

（3）是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出，的坐标；若不存在，请说明理由．

2022年新疆乌鲁木齐市天山区华兵实验中学中考数学一模试