函数的基本性质第一课时单调性-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册+.pptxVIP

第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质第一课时函数的单调性

新课引入德国著名的心理学家艾宾浩斯对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试,得到了有趣的数据.数据表明,记忆量y是时间间隔t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯记忆遗忘曲线”,如图:问题(1)“艾宾浩斯记忆遗忘曲线”从左至右的变化趋势如何？(2)当时间间隔t逐渐增大时,你能看出对应的函数值y有什么变化趋势吗?对此,我们如何用数学的语言进行描述?(3)你学过的哪些函数图象也有这个特征？逐渐下降??

新课引入?逐渐上升增大?函数值随自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性.

新知讲解条件一般地,设函数f(x)的定义域为D,区间I?D:如果,当x1＜x2时都有?f(x1)＜f(x2)?都有?f(x1)＞f(x2)?结论图示?f(x)在区间I上单调递增.特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递增时,我们就称它是增函数f(x)在区间I上单调递减.特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递增时,我们就称它是减函数????

概念辨析提醒(1)函数的单调递增(或单调递减)是针对定义域D内的某个区间I而言的,且I?D;(2)定义中x1,x2有三个特征:①x1,x2属于同一个区间;②任意性,x1与x2不能用I上的特殊值代替;③有序性,通常规定x1＜x2.

新知讲解条件一般地,设函数f(x)的定义域为D,区间I?D:如果,当x1＜x2时都有?f(x1)＜f(x2)?都有?f(x1)＞f(x2)?结论图示?f(x)在区间I上单调递增.特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递增时,我们就称它是增函数f(x)在区间I上单调递减.特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递增时,我们就称它是减函数?????单调性是函数的局部性质，函数可以在定义域上不具有单调性，但在多个区间上分别具有单调性.

小试牛刀??????1.单调区间之间用“，”隔开或用“和”连接；2.区间端点有定义，开闭皆可；无定义，只能开.

关于高中数学求函数单调区间的2种方法(1)定义法:即先求出定义域,再利用定义法进行判断求解;(2)图象法:即先画出图象,根据图象求单调区间.提醒(1)如果函数f(x)在其定义域内的两个区间A,B上单调性相同,则两个区间用“,”或“和”连接,不能用“∪”连接;(2)书写单调区间时,若函数在区间的端点处有定义,则写成闭区间、开区间均可,但若函数在区间的端点处无定义,则必须写成开区间.

典例分析—利用定义证明函数单调性??

关于高中数学思维升华利用定义证明函数单调性的步骤：(1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1x2；(2)作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的关系式；(3)定号：确定f(x1)－f(x2)的符号；(4)结论：根据f(x1)－f(x2)的符号与定义确定单调性.因式乘积；正项之和等

学以致用—利用定义证明函数单调性?

典例分析—已知单调性求参数范围?(－∞，－4]?－4

典例分析—已知单调性求参数范围??

典例分析—已知单调性解不等式??

?(－∞，1)典例分析—已知单调性解不等式

典例分析—利用单调性比较大小????

课堂小结1.函数单调递增（递减）的定义与判定证明；2.函数单调性的应用（1）已知单调性求参数：区分“在...上单调”和“单调区间是...”的表达；（2）利用单调性解不等式：①注意定义域范围的限制；②单调递增（递减）的等价表示.（3）利用单调性比较大小：转化到同一单调区间上.

第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质第二课时函数的最大（小）值

新课引入如图是某生产线的生产效率与生产线上工人数量之间的关系图.根据图象回答：生产效率会一直随工人数量的增加而提高吗？图象先上升，再下降，有一个最高点，即生产效率先随工人数量的增加而提高，工人数量超过某个值时，生产效率不升反降，也就是说生产效率有最大值.从形的角度，最大值对应函数图象的最高点.从数的角度，如何刻画函数的最大值呢？

新知讲解????

新知讲解???思考?

新知讲解函数的最大值与最小值?最大值最小值条件一般地，设函数y＝f(x)的定义域为，如果存在实数M满足x∈，都有________x∈，都有________x0∈，使得__________结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(