新版高中数学选择性必修1练习 椭圆的简单几何性质（2）-B提高练（解析版）.docx

3.1.2椭圆的简单几何性质（2）-B提高练

一、选择题

1.（2020·江苏省镇江中学开学考试）设椭圆的左?右焦点分别为,,上顶点为,若则该椭圆的方程为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为,所以,由可得,

所以椭圆方程是：.

2.（2020·安徽省太和中学开学考试）“”是“直线与椭圆有公共点”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】由,得直线过点．又点在椭圆内部,故直线与椭圆有公共点,而直线与椭圆有公共点不一定．所以“”是“直线与椭圆有公共点”的充分不必要条件．故选：A．

3.（2020·辽宁大连月考）2020年3月9日,我国在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭,成功发射北斗系统第54颗导航卫星.第54颗导航卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为,若其近地点?远地点离地面的距离大约分别是,,则第54颗导航卫星运行轨道(椭圆)的离心率是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】以运行轨道的中心为原点,长轴所在直线为轴建立平面直角坐标系,

令地心为椭圆的右焦点,设标准方程为(),

则地心的坐标为(,0),其中.由题意,得,,

解得,,所以.

4.（2020山东泰安一中高二月考）1970年4月24日,我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”,从此我国开启了人造卫星的新篇章,人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的,速度的变化服从面积守恒规律,即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为,,下列结论不正确的是()

A．卫星向径的最小值为

B．卫星向径的最大值为

C．卫星向径的最小值与最大值的比值越小,椭圆轨道越扁

D．卫星运行速度在近地点时最小,在远地点时最大

【答案】D

【解析】根据题意：向径为卫星与地球的连线,即椭圆上的点与焦点的连线的距离.

根据椭圆的几何性质有：卫星向径的最小值为,卫星向径的最大值为,所以A,B正确.

当卫星向径的最小值与最大值的比值越小时,由,可得越大,椭圆越扁,所以C正确.卫星运行速度在近地点时,其向径最小,由卫星的向径在相同的时间内扫过的面积相等.

则卫星运行速度在近地点时最大,同理在远地点时最小,所以D不正确.故选：D

5．（多选题）设椭圆的右焦点为F,直线与椭圆交于A,B两点,则（）

A．为定值 B．的周长的取值范围是

C．当时,为直角三角形 D．当时,的面积为

【答案】ACD

【解析】设椭圆的左焦点为,则∴为定值,A正确；

的周长为,因为为定值6,∴的范围是,

∴的周长的范围是,B错误；将与椭圆方程联立,可解得,,又∵,∴,

∴为直角三角形,C正确；将与椭圆方程联立,解得,,

∴,D正确．故选：ACD

6.（多选题）（2020江苏扬州中学月考）已知椭圆的左、右焦点分别为,且,点在椭圆内部,点在椭圆上,则以下说法正确的是（）

A．的最小值为

B．椭圆的短轴长可能为2

C．椭圆的离心率的取值范围为

D．若,则椭圆的长轴长为

【答案】ACD

【解析】A.因为,所以,所以,当,三点共线时,取等号,故正确；B.若椭圆的短轴长为2,则,所以椭圆方程为,,则点在椭圆外,故错误；C.因为点在椭圆内部,所以,又,所以,所以,即,解得,所以,所以,所以椭圆的离心率的取值范围为,故正确；D.若,则为线段的中点,所以,所以,又,即,解得,所以,所以椭圆的长轴长为,故正确.故选：ACD

二、填空题

7.（2020·广西南宁高二月考）已知O为坐标原点,点,分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆C上的一点,且,与y轴交于点B,则________.

【答案】

【解析】因为,所以的长度是椭圆通径的一半,即,因为,所以是三角形的中位线,即.

8．（2020南昌县莲塘第一中学月考）已知?是椭圆的左,右焦点,点为上一点,为坐标原点,为正三角形,则的离心率为__________.

【答案】

【解析】如图,因为为正三角形,所以,所以是直角三角形.

因为,,所以,所以,所以,因为,所以,

即,所以.

9.（2020·山东泰安实验中学期末）直线交椭圆于两点,若,则的值为__________．

【答案】12

【解析】解法一：由椭圆,则顶点为,而直线也过,

所以为直线与椭圆的一个交点,设,

则=,解得：,

所以或（不合,舍去）,把代入椭圆方程得：,故.

解法二：由得,所以,

又,

所以=,因为,所以,故.

10.（2020·河南南阳中学高二月考）过椭圆右焦点的直线交于两点,为的中点,且的斜率为,则椭圆的方程为__________．