四年级下册奥数第40讲 数学开放题.pdfVIP

第40周数学开放题

专题简析：

数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种题型。由于客观世界复杂多变,数学问题也必然

复杂多变，往往不可能得到唯一答案。

一般而言，数学开放题具有以下三个特征：

1.条件不足或多余。

2.没有确定的结论或结论不唯一。

3.解题的策略和思路多种多样。

解答数学开放题时，需要我们从不同角度分析和思考问题,紧密联系实际，具体问题具体分析。

我们一般可以从以下三方面考虑:

1.以问题为指向，对现有条件进行筛选、补充和组合，促进问题的顺利解决。

2.根据知识之间的不同联系途径对给定的条件进行不同的组合，采用不同的方法求解。

3.避免“答案唯一”的僵化思维模式，联系实际，考虑可能出现的多种情况，得出不同的答案。

例题1：A、B都是自然数，且A＋B=10那么A×B的积可能是多少？其中最大的值是多少？

练习一：1、甲、乙两数都是自然数,且甲十乙=32,那么,甲×乙的积的最大值是多少?

2.、A和B两个自然数的积是24,当A和B各等于多少时，它们的和最小?

3、A,B,C三个数都是自然数,且A＋B＋C=18,那么,A×B×C的积的最大值是多少?

1

例题2：把1～6六个数分别填入下图中的六个圆圈中，使每条边上三个数的和都是9。

练习：1、把1～6六个数分别填入图中的六个圆圈中，使每条边上三个数的和都等于12。

2、把1～8八个数分别填入图中的八个圆圈中，使每个圆圈上五个数的和都等于21。

3、把1～9这九个数分别填入下图中的九个圆圈中，使每条边上四个数的和等且最小。

例题3：在一次羽毛球比赛中,8名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军。问共打了多少场球?(两名运

动员之间比赛1次，称为1场)

2

练习：1、在一次乒乓球比赛中,32名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军。共打了多少场球?

2、在一次足球比赛中，采取淘汰制，共打了11场球，最后决出冠军。问有多少支足球队参加了这

场足球比赛？

3、有13个队参加篮球赛,比赛分两个组。第一组7个队，第二组6个队，各组先进行单循环赛(即

每队都要与其他各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个队再分成两组进行淘汰赛，最后两队决

出冠亚军。问共需比赛多少场?

例题4：从甲地租车运62吨的货物到乙地，已知大车每次可运10吨，运费为200元；小车每次可

运4吨,运费为95元。你能设计出一种总运费最少的租车方案吗?

练习：1、实验小学四年级组织春游活动，共有230名师生参加。现在去公交公司租车。

大巴车：限乘坐52人，每辆每天租金250元。

中巴车：限乘坐34人，每辆每天租金200元。

你能设计出总运费最少的方案吗?

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2、某公司组织26名员工到水上公园乘坐游船。船只的租金如下:

大船:每只限载5人，租金为60元。

小船:每只限载3人，租金为40元。

你能设计出租金最少的方案吗?

3、星光小学六(1)班57名师生到动物园参观。动物园售票处规定:个人券20元一张，团体券150

元一张(可供10人入园)。请问怎样买票最节省?

例题5：在电脑里输人一个数，它会按给定的指令进行如下运算:输入的是双数，就把它除以2；输

入的是单数,就把它加上3。同样的运算这样进行3次,得出结果为27。原来输入的数可能是几?

练习：1、在电脑里输人一个数，它会按给定的指令进行如下运算:输入的是双数，就除以2；输入

的是单数,就加上3。同样的运算进行3次,得出结果为18。原来输入的数可能是几?

2、在电脑里输人一个数，它会按给定的指令进行如下运算:输入双数就除以2,输入单数就加上5。

同样运算进行了2次,得出结果为20。原来输入的数可能为多少?