【鲁教版】数学初中《百练百胜》七年级下册(五四制)8-2.pdfVIP

2证明的必要性

【教学目标】

过程与方法:

了解确定数学结论正确与否的常用方法:计算、举出反例、推理论证

等.

知识与技能:

经历观察、验证、归纳等过程,在活动中体会到观察、实验、归纳得

到的结论未必可靠.初步感受证明的必要性,发展学生的推理意识.

情感态度与价值观:

结合教材内容,体会理性思考、批判质疑、勇于探索的科学精神.

【重点难点】

重点:体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠,初步感受证明的必要

性.

难点:推理论证意识的建立.

【教学过程】

一、创设情境

试试你的感知——直观感知

环节1:出示以下几幅图片,请学生直接说出结论.

两图中心的圆,哪个更大?

线段a与线段b,哪条更长?

线段a,b,c中,哪一条线段和线段在同一直线上?

图中虚线围成的图形是正方形吗?

环节2:用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来(每一处缝隙的

距离都是相等的),那么铁丝与地球赤道之间的间隙,你认为最多能穿过以

下哪样东西?

(1)一根头发(2)一颗红枣

(3)一个拳头(4)一个足球

合作交流,寻求方法.展示成果,引发思考.

结语:猜想的结论并不可靠,可依靠测量、计算来判断结论是否正确.

二、探索归纳

说说你的思考——归纳猜想

环节1:

2

某学习小组发现,当n=0,1,2,3时,代数式n-n+11的11,11,13,17都

是质数,于是得到结论:对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数.你认为

呢?与同伴交流.

学生独立完成.展示答案,并说明其解题思路.

教师给出分析,然后得出结论:只对部分对象进行研究就归纳出一般

的结论,也未必正确.

说明:猜想归纳是探索数学结论,发现未知事物的有效方法.

环节2:小刚发现2,3,4,…,由此得出一个命题:任何一个整数都大

于它的倒数,你认为小刚得出的命题正确吗?为什么?与同伴进行交流.

教师给出分析,然后得出结论:只对部分对象进行研究就归纳出一般的结

论,也未必正确.

环节3:小颖在一张纸上画出一条直线,这条直线把纸面分为2部分;她在纸

上又画出一条直线,发现这两条直线最多可以把纸面分为4部分,于是她猜

想:“三条直线最多可以把一个平面分为6部分,”小明则认为:“三条直

线最多可以把一个平面分为7部分,”你认为谁的说法是正确的?为什么?

与同伴进行交流.

归纳:1.由观察、实验、归纳和类比得到的命题都仅仅是一种猜想,不能保

证它是真命题,要确定命题的正确性,还需要进一步有根据地说明理由,经

过严密的逻辑推理加以证实,才能承认它是真命题.

2.推理的过程就是证明.

议一议

(1)在数学学习中,你用到过推理吗?举例说明.

(2)在日常生活中,你用到过推理吗?举例说明.

三、交流反思

结合教材“议一议”,思考:通过这节课的学习,你学到了什么?有怎样

的体会?

学生通过与小组讨论,谈本节课的收获.

四、检测反馈

1.下列问题用到推理的是()

A.根据a=10,b=10,得a=b

B.观察得到了三角形有三个角

C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘

D.由公理知道过两点有且只有一条直线

2.下列说法正确的是()

A.一个锐角的余角一定比这个锐角小

B.一个锐角的余角一定比这个锐角大

C.一个锐角的补角一定比这个锐角大

D.一个钝角的补角一定比这个钝角大

五、布置作业

课本P40习题8.3第1,3题

六、板书设计

2证明的必要性

问题1问题2问题3

………………

………………

七、教学反思

本节课的教学设计融入了新课标的理念,尊重学生的直观感觉,并从

学生的直观感觉出发逐步