等比数列 高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019高中数学选择性必修第二册）（原卷版）.docVIP

4.2等比数列

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：本卷共16小题,6道单选题,3道多选题,3道填空题,4道解答题。

一、单选题

1．已知是数列的前项和,,则数列是（）

A．公比为3的等比数列 B．公差为3的等差数列

C．公比为的等比数列 D．既非等差数列,也非等比数列

2．已知是等比数列的前项和,若存在,满足,,则数列的公比为（）

A． B． C．2 D．3

3．音乐与数学有着密切的联系,我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音,“宫”经过一次“损”,频率变为原来的,得到“微”,“微”经过一次“益”,频率变为原来的,得到“商”……依此规律损益交替变化,获得了“宫”“微”“商”“羽”“角”五个音阶.据此可推得（）

A．“商”“羽”“角”的频率成公比为的等比数列

B．“宫”“微”“商”的频率成公比为的等比数列

C．“宫”“商”“角”的频率成公比为的等比数列

D．“角”“商”“宫”的频率成公比为的等比数列

4．设,．若p：成等比数列；

q：,则（）

A．p是q的充分条件,但不是q的必要条件

B．p是q的必要条件,但不是q的充分条件

C．p是q的充分必要条件

D．p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

5．已知数列：,,,,,..,,,,,,,…的前n项和为,正整数,满足：①,②是满足不等式的最小正整数,则（）

A．6182 B．6183 C．6184 D．6185

6．已知函数,,为x轴上的点,且满足,,过点分别作x轴垂线交于点,若以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似,其中,则满足条件的p,q共有（）

A．0对 B．1对 C．2对 D．无数对

二、多选题

7．数列为等比数列（）.

A．为等比数列

B．为等比数列

C．为等比数列

D．不为等比数列（为数列的前项）

8．设等比数列的公比为,其前项和为,前项积为,并且满足条件,,,则下列结论正确的是（）

A． B．

C．的最大值为 D．的最大值为

9．已知数列满足,,,是数列的前n项和,则下列结论中正确的是（）

A． B．

C． D．

三、填空题

10．若是函数的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于________．

11．等比数列的公比,,则使成立的正整数的最大值为______

12．平面直角坐标系中,已知点.且,当时,点无限趋近于点,则点的坐标是____________.

四、解答题

13．设数列、都有无穷项,的前项和为,是等比数列,且.

（1）求和的通项公式；

（2）记,求数列的前项和为.

14．已知数列的前项和为,且满足.

（1）证明数列是等比数列；

（2）若数列满足,记数列前项和为,证明.

15．已知数列满足,,,.

(1)证明:数列是等比数列;

(2)求数列的通项公式;

(3)证明:.

16．已知等比数列的前n项和为,若,,成等差数列,且,.

（1）求等比数列的通项公式

（2）若,,求前2020项和；

（3）若,,,是与的等比中项且,对任意,,求ρ取值范围.