辽宁省丹东市2024年中考数学真题试题含解析.docVIP

2024年辽宁省丹东市中考数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）

1．（3分）﹣5的肯定值等于（）

A．﹣5 B．5 C．﹣ D．

【解答】解：﹣5的肯定值|﹣5|＝5．

故选：B．

2．（3分）下面计算正确的是（）

A．a3?a3＝2a3 B．2a2+a2＝3a4

C．a9÷a3＝a3 D．（﹣3a2）3＝﹣27a6

【解答】解：因为a3?a3＝a6≠2a3，故选项A计算不正确；

2a2+a2＝3a2≠3a4，故选项B计算不正确；

a9÷a3＝a6≠a3，故选项C计算不正确；

（﹣3a2）3＝﹣27a6，故选项D计算正确；

故选：D．

3．（3分）如图所示，该几何体的俯视图为（）

A． B．

C． D．

【解答】解：该几何体的俯视图为

故选：C．

4．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）

A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3

【解答】解：依据题意得：9﹣3x≥0，

解得：x≤3．

故选：A．

5．（3分）四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面对下，随机的摆放在桌面上，从中随意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（）

A． B． C． D．1

【解答】解：∵从这4张卡片中随意抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的卡片正面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这3种结果，

∴抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是，

故选：C．

6．（3分）如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为（）

A．100° B．110° C．125° D．135°

【解答】解：∵CO是△ABC的角平分线，

∴∠DCB＝∠DCA．

∵BD∥AC，

∴∠A＝∠DBA＝45°，∠D＝∠ACD＝∠DCB．

∵∠AOD＝∠D+∠DBA，

∴∠D＝∠AOD﹣∠DBA

＝80°﹣45°

＝35°．

∴∠DCB＝35°．

∵∠D+∠DCB+∠DBC＝180°，

∴∠DBC＝110°．

故选：B．

7．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠B＝60°，AD＝8，分别以B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，直线PQ与BA延长线交于点E，连接CE，则△BCE的内切圆半径是（）

A．4 B．4 C．2 D．2

【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴BC＝AD＝8，

由作图过程可得EB＝EC，

∵∠B＝60°，

∴△EBC是等边三角形，

∴△BCE的内切圆半径是×8××＝4．

故选：A．

8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2．有以下结论：

①abc＞0；

②若点M（﹣，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；

③﹣＜a＜﹣；

④△ADB可以是等腰直角三角形．

其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为：x＝﹣，

∴﹣＝2，

∴b＝﹣4a，

∵点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间，在抛物线上，

∴a﹣b+c＝0，2＜c＜3，

由二次函数图象可知，a＜0，

∴b＞0，

又∵c＞0，

∴abc＜0，故①不正确；

∵点M（﹣，y1），在点C的下方，点N（，y2）在点C关于直线x＝2对称点的上方，

∴y1＜y2，故②正确；

∵，

解得：﹣＜a＜﹣，

故③正确；

∵抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2，

∴点A与点B关于直线x＝2对称，点D在直线x＝2上，

∴AB＝6，DA＝DB，

∴△ADB是等腰三角形，

假如△ADB是等腰直角三角形，则点D到AB的距离等于AB＝3，即D（2，3），

则，

解得：，

∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+x+，

当x＝0时，y＝，与点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）冲突，

∴△ADB不行能是等腰直角三角形，故④不正确；

∴正确的有2个，

故选：B．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．（3分）据有关报道，2024年某市斥资约5800000元改造老旧小区，数据5800000用科学记数法表示为5.8×106．

【解答】解：数据5800000用科学记数法表示为：5.8×106．

故答案为：5.8×106．

10．（3分）因式分解：mn3﹣4mn＝mn（n+2）（n﹣2）．

【解答】解：原式＝mn（n2﹣4）

＝mn