专题3.9 整式及其加减章末八大题型总结（拔尖篇）（北师大版）（原卷版）.pdf

专题3.9整式及其加减章末八大题型总结（拔尖篇）

【北师大版】

【题型1整式加减的循环运算】1

【题型2利用整式加减计算周长】2

【题型3整式加减的规律探究】3

【题型4整式加减与绝对值的综合】5

【题型5整式加减与数轴动点综合】5

【题型6整式加减与数字综合】7

【题型7整式加减中的新定义问题】8

【题型8整式加减的应用】9

【题型1整式加减的循环运算】

【例1】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）已知两个整式1=+1，2=−1，用整

式1与整式2求和后得到整式3=2，整式2与整式3作差后得到整式4=−−1，整式3与整式4

求和后得到新的整式5，整式4与整式5作差后得到新的整式6，…，依次交替进行“求和、作差”运算

得到新的整式．下列说法：①当=1时，7=−2；②整式2与整式10结果相同；③6=11+19；

④1+2+⋅⋅⋅+2027+2028=0．正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【变式1-1】（2023春·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期末）小磊想编一个循环“插数”程序，对

有序的数列：-2，0进行有规律的“插数”：对任意两个相邻的数，都用右边的数减去左边的数之差“插”在这

相邻的两个数之间，产生一个个新数列.如：第1次“插数”产生的一个新数列是-2，2，0；第2次“插数”产生

的一个新数列是-2，4，2，-2，0；第3次“插数”产生的一个新数列是-2，6，4，-2，2，-4，-2，2，

0；……，第2019次“插数”产生的一个新数列的所有数之和是.

【变式1-2】（2023春·河北廊坊·七年级校联考期末）用-5、-2、1，三个数按照给出顺序构造一组无限循环

数据．

(1)求第2018个数是多少？

(2)求前50个数的和是多少？

(3)试用含(为正整数)的式子表示出数“-2所在的位置数；

+1+2

(4)请你算出第个,第个,第个这三个数的和？(≥50)

【变式1-3】（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小

正方形，如图1（算作剪1次），然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，如图2

（算作剪2次），再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如图3（算作剪3次），如此循环进行下

去．

(1)填表：

剪的次数1234

正方形个数710

(2)如果剪10次，共剪出_____________个小正方形；如果剪次，共剪出_____________个小正方形；

(3)如果要剪出100个小正方形，那么需要剪_____________次；

(4)若原正方形纸片的边长为1，则剪3次后最小正方形（图3阴影部分）的面积为_____________．

【题型2利用整式加减计算周长】

【例2】（2023春·湖南长沙·七年级校考期中）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的

=

白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（）

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A．m