北师大版六年级上第二单元 第二讲:分数混合运算应用题 专题.pdfVIP

北师大版六年级上第二单元 第二讲:分数混合运算应用题 专题.pdf

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分数混合运算

(分数应用题专题)

一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系:

分率:表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通常称为分

率。

标准量:解答分数应用题时,通常把题目中作为单位“1”的那个数,

称为标准量。

比较量:解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比较的那个

数,称为比较量。

二、题型分类

1、求一个数的几分之几是多少。

这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数,求它的几分之几是多少,

解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题,基本

的数量关系是:

标准量×分率=分率的对应的比较量。

(1)求一个数的几分之几是多少:标准量×(分率)=是多少

(2)求比一个数多几分之几多多少:标准量×(分率)=多多少

(3)求比一个数多几分之几是多少:标准量×(1+)(分率)=是多少

(4)求比一个数少几分之几少多少:标准量×(分率)=少多少

(5)求比一个数少几分之几是多少:标准量×(1-)(分率)=是多少

2、求一个数是另一个数的几分之几。

这类问题特点是已知两个数量,比较它们之间的倍数关系,解这类应用

题用除法。基本的数量关系是:

比较量÷标准量=分率。

(1)求一个数是另一个数的几分之几:比较量÷标准量=分率(几分之

几)。

(2)求一个数比另一个数多几分之几:相差量÷标准量=分率(多几分

之几)。

(3)求一个数比另一个数少几分之几:相差量÷标准量=分率(少几分

之几)。

3、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。

这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量,求单位“1”的

量,解这类应用题用除法。基本的数量关系是:

分率对应的比较量÷分率=标准量。

(1)已知一个数的几分之几是多少,求这个数:是多少(分率对应的

比较量)÷(分率)=标准量。

(2)已知一个数比另一个数多几分之几多多少,求这个数:多多少

(分率对应的比较量)÷(分率)=标准量。

(3)已知一个数比另一个数多几分之几是多少,求这个数:是多少

(分率对应的比较量)÷(1+)(分率)=标准量。

(4)已知一个数比另一个数少几分之几少多少,求这个数:少多少

(分率对应的比较量)÷(分率)=标准量。

(5)已知一个数比另一个数少几分之几是多少,求这个数:是多少

(分率对应的比较量)÷(1–)(分率)=标准量。

三、分数应用题的基本训练

1、正确审题能力训练

正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力,首先是根据题中

的分率句,能准确分清比较量和标准量(看分率是谁的几分之几,谁就

是标准量),且判断标准量已知(用乘法)或未知(用除法),为确定

解题方法奠定基础。

2、画线段图的训练

线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例,恰当选用实线或虚

线把已知条件和问题表示出来,数形结合,有利于确定解题思路。

3、量、率对应关系训练

量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训

练,能根据应用题的已知条件发挥联想,找出各种量、率间接对应关

系,为正确解题铺平道路。如:一批货物,第一次运走总数的,第二次

运走总数的,还剩下143吨。量、率对应关系有:

货物的总重量第一次运走的重量“1”

第二次运走的重量两次工运走的重量+

第一次比第二次少运的重量—

第一次运走后剩下的重量1—

143吨1——

4、转化分率训练

在解较复杂的分数应用题时,常需要将间接分率转化为直接运用于解

题的分率。(1)已修总长的,则未修是总长的1—=;(2)甲班人数

是乙班的,则乙班人数是甲班的;(3)今年比去年增产,则今年产量

是去年的1+=1;(4)第一次运走总数的,第二次运走剩下的,则第二

次运走的是总数的[(1—)×]=等。

5、由分率句到数量关系式训练

“分率句数量关系式”的训练,是确保正确列式解题的训练。如:

由“男生比女生少”可列数量关系式:

女生人数

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