反比例函数基础知识的应用.docVIP

反比例函数基础知识的应用

反比例函数基础知识的应用

反比例函数基础知识的应用

反比例函数基础知识得应用

立足基础举一反三

——谈反比例函数基础知识得应用

江苏省泰州市九龙实验学校陈建（２2５300）

一、反比例函数得基础知识

1、一般地，形如y＝（k为常数，k≠0）得函数称为反比例函数，其中ｘ是自变量，y是函数，k是比例系数、

2、函数得解析式得特征：①等号左边是函数y，等号右边是一个分式，分子是常数ｋ,分母中含有自变量x，且x得指数是1、②自变量x得取值范围是x≠0得一切实数。③比例系数“k≠0”是反比例函数定义得一个重要组成部分。④函数y得取值范围也是一切非０得实数、

3、反比例函数得几种等价形式：y=；y＝kx－1;xy＝k。(k≠０）

4、用待定系数法，求反比例函数得解析式：反比例函数（且k为常数)中,只有一个待定系数，因此只需一对对应值就可求出ｋ得值,从而确定其解析式。

5、反比例函数y=（k为常数，k≠0）图象是双曲线。(既是轴对称图形,又是中心对称图形）

６。反比例函数图象得性质：当ｋ0时，双曲线位于第一,三象限,在每个象限内，曲线从左向右下降,因而ｙ随x得增大而减小;当ｋ０时，双曲线位于第二，四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升，因而ｙ随ｘ得增大而增大、双曲线与ｘ轴,y轴都没有交点，而是越来越接近x轴,y轴、

7。比例系数k得几何意义：反比例函数中比例系数k得几何意义,如果过双曲线上任意一点引x轴,y轴垂线,与两坐标轴围成得矩形面积为|k｜、

二、反比例函数基础知识得应用

例１。已知是反比例函数

（1)求它得解析式、

(2）求自变量得取值范围，在每个象限内,随得增大而怎样变化?

(3）它得图象位于哪个象限?

分析：（k≠0）叫反比例函数，也可以写成，因此,它得特点是（1）k≠0，（2）x得指数为-1。

解:（１）由题意得,，解析式为

（２）自变量得取值范围是。

（3)由于,它得图象位于二、四象限;在每个象限内，随得增大而增大、

O

Ａ

O

O

B

O

O

C

O

O

A

3

O

例２、在同一坐标系中，函数和得图像大致是（）

分析：本题是考查含有字母系数得几个函数在同一坐标系中得图象，分和两种情况进行讨论，选A、

例3、如右图，在得图象上有两点A、Ｃ，

过这两点分别向x轴引垂线,交x轴于Ｂ、D两点,

连结OA、ＯC，记△ＡBO、△CＤO得面积为，

则与得大小关系是（）

A。B、C、D、不确定

分析：由基础知识７知,故选Ｃ、

例４、已知反比例函数得图像上有两点A(，),Ｂ(,),且，则得值是(）

Ａ、正数B、负数Ｃ、非正数Ｄ、不能确定

分析:由可分为,易得,故选D、特别要注意反比例函数得增减性是对每一支曲线而言、

例５、如图是三个反比例函数，,在x轴上方得图象,由此观察得到、、得大小关系为(）

Ａ、Ｂ、

Ｃ、Ｄ、

分析:根据图象所在得象限,知,取得,即,故选B。

例６。在矩形ABＣD中AＢ＝3,BC=4,P是BＣ边上与B点不重合得任意点,PＡ=x，D点到ＰA得距离为y，求ｙ与ｘ之间得函数关系式,并画出函数得图像以及自变量x得取值范围、

A

3

B

A

0

C

2解：如图，由题意（1)∠DEＡ＝∠ABＰ,∠1=∠2，∴⊿DＥＡ∽⊿ABP，∴

即

(2)∵Ｐ在BC上，与Ｂ不重合，可以与C重合

(3)由于函数自变量得取值范围是3x≤５,所以y对应得取值范围是,因此图像只是一段曲线，其中不包括（３，4）而包括（5，）。(图略）

例７、已知一个函数具有以下条件：（1)该图象经过第四象限;（2）当时，ｙ随x得增大而增大；（3）该函数图象不经过原点。请写出一个符合上述条件得函数关系式：、

分析：这是一道开放题,必须非常熟悉函数得图象和性质,才能解决问题、符合上述条件得函数关系式为、

例8、某自来水公司计划新建一个容积为40000得长方形蓄水池、

（1)蓄水池得底面积S（)与其深度h(m）有怎样得函数关系?

(2)如果蓄水池得深度设计为5m，那么蓄水池得底面积应为多少平方米？

（3）由于绿化以及辅助用地得需要,经过实地测量，蓄水池得长和宽最多能分别设计为1００m和60m,那么蓄水池得深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）

分析：这是一道反比例函数在生活实际中应用得问题，通过长方体体积公式v＝sh得变式来解决问题（１),得到与进行类比，得到是反比例函数关系；问题(2）和问题（3)则都是知道关系式中一个变量求另外一个变量,只需代入关系式计算出所求值即可，引导学生明白解决问题一定依靠函数关系式进行、

以上我们通过例题分析了反比例函数基础知识在不同类型题目中得应用，我们在以后得