专题3.9一元一次方程的应用（4）和差倍分与积分问题（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】.pdf

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题3.9一元一次方程的应用（4）和差倍分与积分问题（重难点培优）

【典例剖析】

【1】（2022·吉林·东北师大附中七年级期中）请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)分别求每个水瓶和每个水杯的钱数．

(2)王老师购买了6个水瓶和20个水杯，商家打八折，求王老师花的钱数．

【答案】(1)一个水瓶40元，一个水杯是8元

(2)王老师花的钱为320元

【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到

结果；

（2）直接列式即可计算出费用．

（1）

设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，

根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，

解得：x＝40，

答：一个水瓶40元，一个水杯是8元；

（2）

由题意得：(6×40+8×20)×0.8=320（元）．

答：王老师花的钱为320元．

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．

【变式1】（2022·安徽六安·七年级期末）为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装

（一人一套），两班共92人，其中甲班超过46人，但不到90人，下面是供货商给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上

每套服装的价格60元50元40元

如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．

(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？

(2)甲、乙两班各有多少名同学？

【答案】(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元

(2)甲班有50名同学，乙班有42名同学

【分析】(1)若甲、乙两班联合起来购买服装，则每套是40元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可

以节省多少钱；

(2)设甲班有x名学生准备参加演出，根据题意，显然各自购买时，甲班每套服装是50元，乙班每套服装是

60元，根据等量关系：①两班共92人；②两班分别单独购买服装，一共应付5020元，列方程即可求

解．

(1)

解：5020－92×40=5020－3680=1340（元）．

所以甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元；

(2)

解：设甲班有x名学生，根据题意可知，甲班人数超过46，低于90，

所以甲班每套50元，乙班低于45人，所以乙班每套60元，

根据题意得50+60(92―)=5020，

解得x=50，

90－x=92－50=42．

答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合

适的等量关系列出方程．

【2】（2022·福建·厦门一中七年级期中）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成

就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙

购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？

【答案】人数为7，物价为53钱

【分析】先设出人数，再根据物价列出方程即可．

【详解】解：设有x人，

8―3=7+4，

=7，

∴8―3=53（钱），

∴人数为7，物价为53钱．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，正确列出方程．

【变式2】（2022·江苏盐城·七年级期末）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳

多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折

成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深

各多少尺？

【分析】（方法一）设绳长x尺，两次测量井深不变，可列方程_____________

（方法二）设井深x尺，两次测量绳长不变，可列方程_____________

请你从上述两种方法中任选一种继续解决问题