专题3.10 圆中的计算与证明的综合大题专项训练（50道）（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdf

专题3.10圆中的计算与证明的综合大题专项训练（50道）

【北师大版】

考卷信息：

本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了圆中的计算与证明的综合问题的所

有类型！

一．解答题（共50小题）

1．（2022秋•柯桥区月考）如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知

AO＝8，BC＝12．

（1）求线段OD的长；

（2）当EO=2BE时，求DE的长．

1

【分析】（1）连接OB，先根据垂径定理得出OD⊥BC，BD=BC，在Rt△BOD中，根据勾股定理即

2

可得出结论；

（2）在Rt△EOD中，设BE＝x，则OE=2x，DE＝6﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．

【解答】解：（1）连接OB．

∵OD过圆心，且D是弦BC中点，

1

∴OD⊥BC，BD=BC，

2

222

在Rt△BOD中，OD+BD＝BO．

∵BO＝AO＝8，BD＝6．

∴OD＝27；

222

（2）在Rt△EOD中，OD+ED＝EO．

设BE＝x，则OE=2x，DE＝6﹣x．

222

（27）+（6﹣x）＝（2x），

解得x1＝﹣16（舍），x2＝4．

则DE＝2．

2．（2022•市中区校级一模）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点

F．

（1）求证：CF＝BF；

（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．

【分析】（1）要证明CF＝BF，可以证明∠ECB＝∠DBC；AB是⊙O的直径，则∠ACB＝90°，又知

CE⊥AB，则∠CEB＝90°，则∠DBC＝90°﹣∠ACE＝∠A，∠ECB＝∠A，则∠ECB＝∠DBC；

222

（2）在直角三角形ACB中，AB＝AC+BC，又知，BC＝CD，所以可以求得AB的长，即可求得圆的半

径；再利用面积法求得CE的长．

【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠A＝90°﹣∠ABC．

∵CE⊥AB，

∴∠CEB＝90°，

∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，

∴∠ECB＝∠A．

又∵C是的中点，

=

∴，

∴∠DBC＝∠A，

∴∠ECB＝∠DBC，

∴CF＝BF；

=

（2）解：∵，

∴BC＝CD＝6，

∵∠ACB＝90°，

∴AB=2+2=62+82=10，

∴⊙O的半径为5，

11

∵S△ABC=AB•CE=BC•AC，

22

⋅6×824

∴CE===．

105

3．（2022秋•岱岳区期末）已知⊙O的直径为10，点A、点B、点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于

点D．