初中数学 教学设计：菱形的判定 省赛一等奖.pdfVIP

课题菱形的判定

知识与技能：1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过

程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维

和逻辑推理能力；2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养

学生的逻辑推理能力和演绎能力。

过程与方法：尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解

教学目标

决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异，通过对菱形判定过程

的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验。

情感态度与价值观：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体

验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信

心。

重点菱形判定方法的探究

难点菱形判定方法的探究及灵活运用

模仿-猜想-论证-运

教学方法课型教具多媒体

用

教学过程：个案修改

一、知识回顾

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

菱形的性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；

3．每条对角线平分一组对角；4．菱形是一个中心对称图形，

也是一个轴对称图形。这些性质对我们寻找判定菱形的方法

有什么启示？

二、新课学习D

思考：除了运用菱形的定义，类比研AC

B

究平行四边形和举行的性质和判定，你能找出判定菱形的其他

方法吗：

猜想1：四条边都相等的四边形是菱形。

已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA

求证：四边形ABCD是菱形

证明：∵AB=CD，BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形

（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）又∵AB=BC

∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

讨论：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的

讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并

试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的。

判定定理1四条边都相等的四边形是菱形。

猜想2：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这

个平行四边形是菱形。

已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。

求证：四边形ABCD是菱形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC（平行四边形对角线相互平分）．

∵AC⊥BD，

∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，

∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形

（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．

判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

AC

例2、ABCDBD垂直平分，

已知：如图2-54，在四边形中，线段

OABCD

且相交于点，∠1=∠2.求证：四边形是菱形.

猜想3：（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形

是菱形。