苏教版高中数学选择性必修第一册课后习题 第四章 数列 4.2.2 第2课时 等差数列性质的应用.docVIP

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第2课时等差数列性质的应用

A级必备知识基础练

1.在等差数列{an}中,a=log27,a=log217

A.0 B.7 C.1 D.49

2.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则实数m为()

A.12 B.8 C.6 D.4

3.在等差数列{an}中,若a2+a4+a6+a8+a10=80,则a7-12a8

A.4 B.6 C.8 D.10

4.在等差数列{an}中,若a22+2a2a8+a6a10=16,则a4a6=

5.已知数列{an}是等差数列.若a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a12+a13+a14=77,且ak=13,则k=.?

6.已知三个数成单调递增等差数列,它们的和等于18,它们的平方和等于116,求这三个数.

B级关键能力提升练

7.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-13a11

A.14 B.15 C.16 D.17

8.下面是关于公差d0的等差数列{an}的四个结论:

p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列;p3:数列ann是递增数列;p4:数列{a

其中正确的为()

A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4

9.等差数列{an},{bn}满足对任意n∈N*都有anbn=2n+3

10.已知等差数列{an}中,a5=4,公差d=4.若在每相邻两项中各插入两个数,使之成等差数列{bn},求新数列的第50项,a50是新数列的第几项?

11.已知数列{an}满足an+1=1+an3-an(n

(1)求a2,a3;

(2)是否存在一个常数λ,使得数列1a

C级学科素养创新练

12.(北京延庆期末)设集合A?{1,2,3,…,11}.若A中的任意三个元素均不构成等差数列,则A中的元素最多有()

A.6个 B.7个 C.8个 D.9个

参考答案

第2课时等差数列性质的应用

1.Aa=12(a+a)=12lo

2.B由等差数列性质,得a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32,∴a8=8.

又d≠0,∴m=8.

3.C由a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80,∴a6=16,∴a7-12a8=12(2a7-a8)=12(a6+a8-a8)=1

4.4∵等差数列{an}中,a22+2a2a8+a6a

∴a22+a2(a6+a10)+a6a

∴(a2+a6)(a2+a10)=16,∴2a4·2a6=16,∴a4a6=4.

5.18设数列{an}的公差为d,∵a4+a7+a10=3a7=17,

∴a7=173

∵a4+a5+a6+…+a12+a13+a14=11a9=77,

∴a9=7,d=a9

∴ak-a9=(k-9)d,即13-7=(k-9)×23

解得k=18.

6.解设这三个数分别为a-d,a,a+d,且d0.

由题意可得(

解得a

∵d0,∴a=6,d=2.

∴这三个数是4,6,8.

7.C设公差为d,∵a4+a6+a8+a10+a12=120,

∴5a8=120,a8=24,

∴a9-13a11=(a8+d)-13(a8+3d)=23

8.D设等差数列{an}的首项为a1,d0,则an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d),所以数列{an}是递增数列,p1正确;

nan=dn2+(a1-d)n,当nd-a12d时,数列{nan}不递增,p2错误;ann=d+a

[an+1+3(n+1)d]-(an+3nd)=an+1-an+3d=4d0,所以数列{an+3nd}是递增数列,p4正确.故选D.

9.1由等差数列的性质可得b3+b9=b4+b8=2b6,a7+a5=2a6,所以a7

10.解an=a5+(n-5)d=4n-16.在新数列{bn}中,b1=a1=-12,公差d=13d=4

∴bn=-12+43(n-1)=43n-

∴b50=1603.由a50=184=43n-

∴a50是新数列的第148项.

11.解(1)因为a1=0,an+1=1+an3-a

所以a2=1+a13-a

(2)存在.理由如下:假设存在一个常数λ,使得数列1an-

即21

所以1an+1

又1a1-1=-1,所以存在一个常数λ=1,使得数列

12.A由等差数列的性质可得,

若数列a1,a2,a3,a4,…,an中任意三个元素均不构成等差数列,

则数列a1-k,a2-k,a3-k,a4-k,…,an-k(k为任意实数)中任意三个元素也均不构成等差数列,

故若使A中的元素最多,则可以使A中的元素从