苏教版高中数学必修第二册课后习题 第9章 平面向量 9.2.1 第1课时 向量的加法.docVIP

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9.2向量运算

9.2.1向量的加减法

第1课时向量的加法

A级必备知识基础练

1.如图,在正六边形ABCDEF中,BA+

A.0

B.BE

C.AD

D.CF

2.AB+

A.BC B.AB

C.AC D.AM

3.如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,则OA+

A.CD B.DC C.DA D.DO

4.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足PA+

A.P在△ABC的内部

B.P在△ABC的边AB上

C.P在AB边所在的直线上

D.P在△ABC的外部

5.如图,在平行四边形ABCD中,AD+AB=,AD+DC=,

6.如图所示,在△ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简下列各式:

(1)BC+

(2)OE+

(3)AB+

B级关键能力提升练

7.若向量a表示“向东航行1km”,向量b表示“向北航行3km”,则向量a+b表示()

A.向东北方向航行2km

B.向北偏东30°方向航行2km

C.向北偏东60°方向航行2km

D.向东北方向航行(1+3)km

8.若在△ABC中,AB=a,BC=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=2,则△ABC的形状是()

A.正三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等腰直角三角形

9.(多选题)若a=(AB+CD)+(

A.a∥b

B.a+b=a

C.a+b=b

D.|a+b||a|+|b|

10.(多选题)下列说法错误的有()

A.若|a|=5,|b|=3,|c|=4,则|a+b+c|的最大值为10

B.若向量a∥b,且|a||b|0,则向量a+b的方向与向量a的方向相同

C.若AB+

D.若a,b均为非零向量,则|a+b|=|a|+|b|

11.已知点G是△ABC的重心,则GA+GB+

12.已知三角形ABC是直角三角形且∠A=90°,则下列结论正确的是.(填序号)?

①|AB+AC|=|

②|AB+CA|=|

③|AB|2+|AC|2=|BC|2.

13.当非零向量OA=a,OB=b(a,b不共线)满足时,能使a+b平分∠BOA.?

14.如图,已知D,E,F分别为△ABC的三边BC,AC,AB的中点,求证:AD+

C级学科素养创新练

15.如图所示,一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行600km到达C地,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和(参考数据:sin37°≈0.6).

16.在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O且|AB|=|AD|=1,OA+OC=OB+OD=0,cos∠DAB=

参考答案

9.2向量运算

9.2.1向量的加减法

第1课时向量的加法

1.DBA+

2.CAB+MB+BO+BC+OM=(AB+

3.BOA+

4.DPA+PB=

5.ACAC

6.解(1)BC+

(2)OE+AB+EA=(

(3)因为D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,

所以FE=

所以AB+

7.B

如图,易知tanα=33

8.D

9.AC∵a=AB+

∴a∥b,故A正确;0+b=b,故B错误,C正确;|0+b|=|b|=|0|+|b|,故D错误.

10.ACDA错误,当a,b,c方向相同时,|a+b+c|取得最大值12;B正确,若a和b方向相同,则它们的和的方向应该与a的方向相同,若它们的方向相反,而a的模大于b的模,则它们的和的方向与a的方向相同;C错误,当A,B,C三点共线时,也满足AB+

11.0

如图所示,连接AG并延长交BC于点E,则点E为BC的中点,延长AE到点D,使GE=ED,

则GB+

所以GA+

12.①②③

①正确,以AB,AC为邻边作?ABDC,如图所示.又∠A=90°,

所以?ABDC为矩形,

所以AD=BC,

所以|AB+AC|=|AD|=|

②正确,|AB+CA|=|CA+AB|=|

③正确,由勾股定理知|AB|2+|AC|2=|BC|2.

13.|a|=|b|若a+b平分∠BOA,则根据平行四边形法则知,可构成菱形,因此|a|=|b|.

14.证明由题意知,AD=

BE=

由平面几何知识可知,EF=

所以AD

=(AC+CD)+(BC+

=(AC+CD+

=(AC+

=AE+

15.解设AB,BC分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km,从B地按南偏东55°的方向飞行600km,则飞机飞行的路程指的是|AB|+|BC|;两次位移的和指的是AB+BC=AC.依题意,有|

在Rt△ABC中,

|AC|=|AB

因为sin∠BAC=0.