专题3.11 圆的基本性质章末八大题型总结（培优篇）（浙教版）（原卷版）.pdf

专题3.11圆的基本性质章末八大题型总结（培优篇）

【浙教版】

【题型1巧用圆的半径相等】1

【题型2由点与圆的位置关系求求范围】2

【题型3弧、弦、角、之间的关系】3

【题型4垂径定理】5

【题型5圆周角定理】6

【题型6圆内接四边形】7

【题型7弧长的计算】8

【题型8扇形面积的计算】10

【题型1巧用圆的半径相等】

【方法点拨】解决此类问题的关键是连接半径，抓住圆的半径相等是关键.

【例1】（2023秋·广东汕头·九年级统考期末）如图，是⊙的弦，为⊙半径．⊥，垂足为

，∥，=2，则∠为（）度

A．60B．65C．70D．75

=10

【变式1-1】（2023秋·河北唐山·九年级统考期中）如图，半圆O的直径，将半圆O绕点B顺时针

45°′=

旋转得到半圆，与交于点P，那么（）

A．2.5B．5C．10−52D．102−5

⊙

【变式1-2】（2023秋·河北唐山·九年级唐山市第十二中学校考期末）如图，的直径与弦的延长

线交于点E，若=，∠=84°，则∠等于（）

A．42°B．28°C．21°D．20°

⊙

【变式1-3】（2023秋·天津南开·九年级南开翔宇学校校考期末）如图，的半径为2，为圆上一动

弦，以为边作正方形，求的最大值．

【题型2由点与圆的位置关系求求范围】

【方法点拨】解决此类问题关键要记住若半径r，点到圆心的距离d，则有：当d＞r时，点在圆外；

当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．

【例2】（2011秋·江苏泰州·九年级统考期中）直角坐标系中，已知点(1,0)，⊙的半径是5，若点(−2,)

⊙()

在外，则的范围是

A．4B．4或−4C．−4D．−44

【变式2-1】（2023春·河北石家庄·九年级校考开学考试）在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的

⊙

实数为，的半径为2，下列说法错误的是（