苏教版高中数学必修第二册课后习题 第9章 平面向量 9.4 向量应用.docVIP

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9.4向量应用

A级必备知识基础练

1.已知三个力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力F4,则F4等于()

A.(-1,-2) B.(1,-2)

C.(-1,2) D.(1,2)

2.在△ABC中,若(CA+CB)·(CA-

A.是正三角形

B.是直角三角形

C.是等腰三角形

D.形状无法确定

3.设O为△ABC的外心,OD⊥BC于点D,且|AB|=3,|AC|=1,则AD·(AB-

A.1 B.2

C.3 D.4

4.在Rt△ABC中,斜边BC的长为2,O是平面ABC内一点,点P满足OP=OA+12

5.一条河宽为8000m,一船从A处出发垂直航行到达河正对岸的B处,船速为20km/h,水速为12km/h,则船到达B处所需时间为h.?

6.已知在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E,F分别为BC,CD的中点,则(AE+AF)·BD=

7.已知两恒力F1=(3,4),F2=(6,-5)作用于同一质点,使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)(力的单位:牛顿,位移单位:米).

(1)求F1,F2分别对质点所做的功;

(2)求F1,F2的合力F对质点所做的功.

B级关键能力提升练

8.如图,在四边形ABCD中,AB=CD=1,M,N分别是边AD,BC的中点,延长BA和CD交NM的延长线于不同的两点P,Q,则PQ·(AB-

A.-1 B.0 C.1 D.2

9.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,点E为AB的中点,且DE⊥AC,则|

A.52 B.23

C.3 D.22

10.在△ABC中,设AC2-AB2=2

A.垂心 B.内心

C.外心 D.重心

11.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足3AM-AB-AC=0,则

A.1∶2 B.1∶3

C.1∶4 D.2∶5

12.(多选题)关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间,正确的是()

A.船垂直到达对岸所用时间最少

B.当船速v的方向与河岸垂直时用时最少

C.沿任意直线运动到达对岸的时间都一样

D.船垂直到达对岸时航行的距离最短

13.(多选题)已知O是四边形ABCD内一点,若OA+

A.四边形ABCD为正方形,点O是正方形ABCD的中心

B.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD的对角线交点

C.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD的外接圆的圆心

D.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD对边中点连线的交点

14.(多选题)如图所示,小船被绳索拉向岸边,船在水中运动时设水的阻力大小不变,那么小船匀速靠岸过程中,下列四个选项,其中正确的是()

A.绳子的拉力不断增大

B.绳子的拉力不断变小

C.船的浮力不断变小

D.船的浮力保持不变

15.如图,在平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,则对角线AC的长为.?

16.已知O为△ABC的外接圆圆心,AB=10,AC=4,∠BAC为钝角,M是边BC的中点,则AM·AO=

17.一艘船从南岸出发,向北岸横渡.根据测量,这一天水流速度为3km/h,方向正东,风吹向北偏西30°,受风力影响,静水中船的漂行速度为3km/h,若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以23km/h的速度横渡,求船本身的速度大小及方向.

C级学科素养创新练

18.如图所示,若D是△ABC内的一点,且AB2-AC2=DB2-DC2,求证:AD⊥BC.

19.已知e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点P从P0(-1,2)开始,沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动,速度为|e1+e2|;另一动点Q从Q0(-2,-1)开始,沿着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动,速度为|3e1+2e2|.设P,Q在t=0s时分别在P0,Q0处,当PQ⊥

参考答案

9.4向量应用

1.D由已知F1+F2+F3+F4=0,故F4=-(F1+F2+F3)=-[(-2,-1)+(-3,2)+(4,-3)]=-(-1,-2)=(1,2).

2.C(CA+CB)·(CA-CB)=CA2-CB

3.A由已知,D为BC的中点,AD=12(AB+AC),则AD·(AB-AC)=12(AB+

4.1∵OP=

∴OP-OA=

∴AP为Rt△ABC斜边BC的中线.

∴|AP|=1.

5.0.5如图,v实际=v船+v水,

|v船|=20(km/h),|v水|=12(km/h),

∴|v实际|=|v

∴所需时间t=816

∴该船到达B处所需的时间为0.5h.

6.-92

如图,以A为坐标原点,以AB所在直线为x轴,以AD