专题3.11 圆章末题型过关卷（北师大版）（解析版）.pdf

第3章圆章末题型过关卷

【北师大版】

参考答案与试题解析

一．选择题（10小题，满分30分，每小题3分）

1．（2022秋•梁平区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A、B、C，已

知A点的坐标是（﹣3，5），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）

A．（﹣1，0）B．（0，0）C．（﹣1，1）D．（1，0）

【分析】利用网格特点，作作AB和BC的垂直平分线，根据垂径定理的推论得到它们的交点P为该圆弧

所在圆的圆心，然后写出P点坐标即可．

【解答】解：作AB和BC的垂直平分线，它们的交点P为该圆弧所在圆的圆心，

所以该圆弧所在圆的圆心坐标为（﹣1，0）．

故选：A．

2．（2022•青羊区校级自主招生）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝22，D是线段

BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为

（）

A．2B．2C．3D．3

【分析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF＝2EH＝

20E•sin∠EOH＝20E•sin60°，当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足

1

为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF＝∠BAC＝60°，

2

在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF＝2EH．

【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，

如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，

∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，AB＝22，

∴AD＝BD＝2，即此时圆的直径为2，

1

由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF＝∠BAC＝60°，

2

33

∴在Rt△EOH中，EH＝OE•sin∠EOH＝1×=，

22

∴EF＝2EH=3．

故选：C．

3．（2022秋•宁波期末）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝

6cm，则球的半径为（）

131517

A．3cmB．cmC．cmD．cm

444

【分析】设球的平面投影圆心为O，过点O作ON⊥AD于点N，延长NO交BC于点M，连接OF，由

1

垂径定理得：NF＝EN=EF＝3（cm），设O